龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一类单调函数在财务管理中的运用 作者：叶红 李正明 来源：《管理观察》2012年第14期 摘 要：学生在学习财务比率指标时经常需要分析一笔经济业务的发生对所研究的比率指标的影响，这类问题总是让学生感觉很吃力。笔者认为通过运用函数的单调性将会使学生轻松得出正确结论。 关键词：财务比率 单调函数 财务管理 当同学在学习财务管理的财务分析时，相信大家印象最深的就是各种各样的财务比率指标，这些财务比率指标是我们对企业经营及财务情况进行分析、评价的基础。同学在学习这些比率指标时又经常需要分析一笔经济业务的发生对所研究的比率指标的影响如何，在解决这类问题时，我们经常会觉得比较吃力，而老师在讲解这些问题时也经常是颇费口舌，学生还不一定弄得很明白。为了使这类问题得到较好的解决，笔者发现，如果将《经济数学》中函数的单调性加以运用，就能达到一目了然，事半功倍的效果。下面，笔者先介绍两个相关定理： 定理1：函数f(x)=(>0,b>0,x≥0) （1）当>b时，是严格单调减少函数；（2）当 证明：（1）首先，当x=0时，f(0)=>1,f(x)==1; 其次，f'(x)=()'= == ∴f(x)在［0,+∞)上单调减少； 又∵f"(x)==>0， ∴f(x)的图形在［0,+∞)上是凹的。 不难作出f(x)=的图形如下 : 所以f(x)=(b>>0,x≥0)在［0,+∞)上是严格单调单调减少的，且从逐渐减少到1（但恒大于1）。 （2）同样可证，函数f(x)=(b>>0,x≥0)在［0,+∞)上是严格单调增加的，且从增加到1（但总小于1）。（限于篇幅，图形省略） 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 定理2：函数f(x)=(>0,b>0,0≤xb时，在[0,b)上是严格单调增加函数；（2）当 证明：（1）首先，当x=0时，f(0)=>1,f(x)==+∞ ; 其次f'(x)=()'= ==>0 ∴f(x)在［0,b)上严格单调增加； 又∵f"(x)==>0， ∴f(x)=的图形在［0,b)上的图形是凹的。 其图形如下： (2)同理可证，函数f(x)=(b>>0,0≤x≤)在[0,)上是严格单调减少的。（限于篇幅，图形省略） 下面就举例来说明如何利用这两个定理的结论来解决财务比率分析中的问题。 例题1：某企业现在的流动比率为2：1，下列哪项经济业务会引起该比率降低（ ）。 A.用银行存款偿还应付账款 B.发行股票收到银行存款 C.收回应收账款 D.从银行取得短期借款 首先，根据所学的会计知识，我们知道A业务将会引起流动比率的分子、分母同时减少，其次我们知道该业务符合定理2中的第一种情况，此函数为单调增函数，根据此结论，我们可以判断这笔业务将使该比率增加，不符合条件。B业务只增加了流动比率分子项，这个我们可以很容易判断该比率将增加，不符合条件。C业务对流动比率的分子、分母都没有影响，所以比率不变，不符合条件。D业务将会引起流动比率的分子、分母同时增加，符合定理1中的第一种情况，此函数为单调减函数，符合条件。所以此题选D。 例题2:如果速动资产小于流动负债，则月末用现金偿还一笔应付账款会使（ ）。 A.营运资金减少 B.营运资金增加 C.速动比率降低 D.速动比率提高 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 根据所学会计知识,我们知道现金偿还应付账款是一笔使速动资产和流动负债同时减少相等金额的业务,且由于速动资产小于流动负债，对于速动比率而言，显然符合定理2的第二种情况，此函数为单调减少函数。因此在C、D备选答案中，C为正确答案，另外，由于A、B答案中的营运资金是流动资产减流动负债的余额，很显然此笔经济业务的发生对其不会产生影响。因此此题选C。 当然，作为老师应该怎样给学生讲解呢？笔者认为，我们首先应该让学生知道，对于比率分析中，同时引起分子、分母加（减）同一数值的函数是属于严格单调函数这一结论，然后让他们分析经济业务的极限值情况，因为极限值通常是很容易判断的，正如上例1，A业务的极限值是无穷大，D业务的极限值是1，所以选D。而在例题2中，经济业务发生前，速动比率为小于1，大于0的一个值，经济业务发生后，速动比率的极限值是0，可以判断出此函数是一个减函数，所以选择C。对于学生来说，他们只需要清楚这类函数是严格单调函数，而不需要去记住这类函数不同情况的结论，就能轻松做出准确判断。 作者简介： 叶红，女，现工作单位：广东培正学院会计学系； 李正明，男，现工作单位：广东培正学院教务处。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c0256afff56527d3240c844769eae009591ba205.html