杭师大招考硕士研究生入学课程八一七试题

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杭州师范大学

招收攻读硕士研究生入学考试题

考试科目代码： 817 考试科目名称：高等代数说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

每题15分，共150分。

1、计算题：设f(x)xxx2x1,g(x)x2x1，求(f(x),g(x))，以及

4

3

2

3

u(x),v(x)使得(f(x),g(x))u(x)f(x)v(x)g(x)。

2、证明：设 f(x)(xa1)(xa2)

(xan)1为奇数次多项式，其中 ai(i1,

,n)是

两两互不相同的整数，则 f(x)在有理数域内不可约。

2a12222

其中ai0,1in。

22a2

222

222a3

22

2222an1

2

22222an

3、计算题：求行列式的值，

4、设非齐次线性方程组Ax（0）的导出组Ax0的基础解系为1,2,是非齐次线性方程组Ax的特解。证明：向量组1,2,

*

*

T

,r，设

,r线性无关。

5、设A为n阶方阵（n2），A为A的伴随矩阵。试讨论：秩(A)的所有可能的取值。 6、证明：设A为mn实矩阵。若矩阵A的秩为n，则AA为正定矩阵。 7、设P是数域，P

nn

是数域P上n阶方阵的集合，P

nn

关于矩阵加法和数乘构成数域P上

1

的线性空间。令W1{APnnATA},W2{BPnnBTB}, 证明：（1）W1,W2都是Pnn的子空间；（2）P

nn

W1W2。

x1x2x3x41

xxxx11234

8、试讨论：在取不同值时，线性方程组的解的情况，并写出解。

xxxx13412x1x2x3x4

9、计算题：求正交变换将下列二次型化为标准形，

22

f(x1,x2,x3)2x125x25x34x1x24x1x38x2x3。

10、证明：设A,B为n阶方阵，并且A和B都相似于对角矩阵。若ABBA，则存在可逆

矩阵P使得PAP和PBP都是对角矩阵。

11

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c0cef3befd4ffe4733687e21af45b307e971f916.html

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