近似计算开方和求对数的新方法 1 开平方近似计算 一个数的二次开放，比如x23，满足简单的二次方程x2230。 1这方便我们计算任意这个数表达式的倒数，比如(x4)x4， 2234这种计算倒数给连分数逼近这个数字提供了很大方便。 可以用连分数近似进行开放运算。 比如： 2=1+2-1=1+11111111=1+=1+... 2+2+12+2+2+2+2+2+11+1111112=1+=1+=1+=1.452+2+2+02+252 再如： 28=5+28-5=5+5+ 3333=5+... 10+10+10+28+533333310311=5+5+5+5+5.2710+10+1010+33/1010+11120/1140 2 对数近似计算 对数值近似计算，用手算是很难的。一般应用泰勒展开计算，比如，对于接近1的数x的自然对数，可以这样评估 111ln(x)ln(1x1)(x1)(x1)2(x1)3(x1)4... 234但是对非自然对数，就难以手算了。 同样地，对数的倒数有很简单的表达，可以将其转变为连分式近似评估。当然，也需要用到上述展开式。 比如 2log101111112log103log5/43log5/433log128/125225/41111115/433log128/125339 111191928===0.3010733932832893 这个近似相当高了！！！ 注上面评估，用到如下展开式， 13/125(3/125)2...ln(13/125)2log128/125=90... 5/41ln(11/4)21/4(1/4)...2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c10fdcadef3a87c24028915f804d2b160b4e867a.html