高一年级数学 学案设计 探究三角函数的单调性和最值 一、学习目标 ①复习正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;奇偶性； 最值；单调区间等. ②本课重点探究三角函数的值域或最值（最大值最小值） 二、复习内容 1..正弦函数y=3sin x的周期是 ；余弦函数y=cos2x的周期是 . 2.奇偶性：正弦函数图象关于 对称,正弦函数是 . 余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 . 3.单调性：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1; 在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1. 4..最值：正弦函数ysinx当且仅当x= 时,取得最大值1; 当且仅当x= 时取得最小值-1. 余弦函数ycosx当且仅当x= 时取得最大值1; 当且仅当x= 时取得最小值-1. 【新课导学】 1.函数y2sinx,xR,则有（ ） A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-2 C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1 2.当-2x2时，函数fx2sin(x3)有（ ） A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为-12 C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1 3，.函数y=sin x+1的最大值是 ,最小值是 ; 4，y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 . 【探究一，单调性】 y2sin(2x例一，求函数.4)1的单调递增区间。 y2sin(2x例二，求函数.3)的单调递增区间。 y5cos(2x)10.例三，求函数6在的单调递减区间。 【探究二，最值】 例一（有界性）求函数y2cosx3 的最值 高一年级数学 学案设计 例二（分离变量法/配凑法）求函数y3sinx1sinx2的值域 例三（配方法/换元法）重点 2已知函数y3sinx4sinx5，求函数y的最值。 例四（单调性）重点ycos2x 求6,x0,2的值域 课堂练习 1.求下列函数的最大值和最小值 ⑴y2sin(2x4)1 ⑵y3sinx1sinx2 ⑶ycosx2cosx74 ⑷y34cos2x3,x3,6 2.求当x6,56时，函数y2cosx22sinx3的最大值和最小值。 3.若x2k6,2k3kz，求函数ysin(x6)2的值域。 4.求函数y2sin(2x)-1的周期，单调性，对称轴，对称中心和在0. 44上的 单调性和值域。 课堂小结 有关三角函数的值域最值的问题是各级各类考试考察的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转化、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价划归等重要，常用方法。掌握这类问题的解法不仅能加强知识中间的联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f9af8b5bf142336c1eb91a37f111f18583d00ce1.html