抽奖中的数学
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抽奖中的数学 ——简单的排列和组合 教学目标： 1．知识能力目标： ①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 黄初步培养有序地全面地思考问题的能力。 绿培养初步的观察、分析、及推理能力。 2．情感态度目标： 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同 教学准备：抽奖箱、数字卡片、记录卡 教学过程： 一、游戏引入，吸引注意，铺垫新知 同学们上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧。你们能猜出老师的年龄吗？（学生任意猜） 这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由2、8两张数字卡片排成的两位数。 生：28、82。 还有其他的可能吗？用这两个数字能排列出几个不同的两位数？ 老师的年龄到底是多少岁呢？为什么？ 小结：用这两个数字能排列出2个不同的两位数，今天我们就来学习与排列有关的知识。 二．操作探究，学习新知 （一）参与抽奖——感知组合 今天我们来参加抽奖的活动，老师当这次活动的组织者，你们来抽奖，怎么样？ 1、明确活动规则：有三个球，板书：红 黄 绿，任意从箱子里摸出两个球组合在一起，如果你也选的是这两个颜色的球，就中奖了，比如要猜红和绿，就在本上写作：红+绿。请每个同学在本子上写下你要买的组合，准备开奖。 2、活动开始，请两个学生上台摸球开奖。 3、任意摸出两个球，一部分同学中奖，另一部分垂头丧气。 4、安慰未中者，再给大家一次机会，可以多买几张。仔细想想：至少要买几组这样的组合就一定能保证中奖。 5、学生思考后，将结果写在本上。 6、再次开奖。（结果可能大家都中奖） 7、学生汇报 你们共选了哪几组组合呀? （红+黄 ，红+绿 ，黄+绿） 红球分别与黄、绿球组成两组，黄和绿球再组成1组，合起来为3组，板书：2+1=3， 8、老师小结：我们从3个颜色的彩球里面任意选择两个颜色的球组成一组，这样的一组数与顺序无关，像这一类的数学问题我们叫它“组合”（板书：组合）。 (二)提高难度——学习排列 1、更改规则，引导学生学习排列 你们可赚了，但作为组织者的我可就亏了。不行，得改一改抽奖规则。 现在中奖号码是一个两位数，而且是用这三个球中的任意抽出的两个球的号码组成的，比如先抽到1，再抽到2，中奖号码就是12，明白抽奖规则了吗？你需要买几张这样的彩票——生猜 2、学生开始随意思考中奖的两位数。 有的人会说是3个，有的说是4个，还有的说是6个，意见不统一。 3、小组合作。 明确活动要求：拿出数字卡片，三人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来。先商量谁记数，想一想怎么摆既不重复，也不遗漏（板书）。然后拿出数字卡片和练习纸，比比哪个小组合作的又好又快。 （2）生合作摆数，师巡回指导。（有目的地选择四份作业） 1、出示没有规律的数字排列。 2、出示确定十位的的数字排列。 3、出示确定个位的的数字排列。 4、出示两个卡片互相交换位置的排列。 说一说，你喜欢那种方式的排列，为什么？（巩固） 师：刚才小朋友的汇报很精彩，我们可以优化出两种方法，（边说边板书） 一种先确定十位，从小到大，把1放在十位上，分别把2和3放在个位上，组成两个不同的两位数12、13；然后把2确定在十位上再分别把1和3放在个位上，组成两个不同的两位数21、23；最后把3确定在十位上再分别把1和2放在个位上，组成两个不同的两位数31、32。一共组成6个不同的两位数。另一种确定个位法，与定十位法基本相同。 第二种：先用1和2 两个数字组成两位数12，然后交换1和2的位置，组成21，再用2和3组成新的两位数23，然后交换2和3的位置组成32，最后用3和1组成两位数31，交换3和1位置，组成新的两位数13。一共组成6个不同的两位数 5、观察比较，得出排列有3×2=6（个）。 6、老师小结：刚才我们从3个数字里面任意选择两个组成一个两位数，这和顺序有关，我们把这一类数学问题叫做“排列”。（板书：排列） （三）对比思考——内化知识 1、从刚才的组合和排列来看你们发现了什么？（组合的少，排列得出的多；左边和右边两个两位数十位数和个位数字互换了；都是左小右大，上小下大；……） 2、组合为什么少，排列为什么多呢？（组合只要两个两个一组，这跟顺序没有关系，而一组组合数根据顺序不同可摆出不同的两个两位数，因此，个数就多了，而且是组合的2倍。） 3、小结：也就是说每两个球组成一组，与顺序无关，这是组合。每两个数根据顺序的不同可组成两个两位数，与顺序有关，这是排列。 三、学以致用、加深理解 1、将其中一个替换成“0”号球，再次“开奖”。（强调“0”不能放最高位）。 学生同桌共同完成，在操作中发现问题：只能排出10、12、20、21因为要求排出的是两位数，与顺序有关，因此“0”不能放最高位。 2、买彩球，搭配问题 今天老师抽奖用的彩球一个用了5角钱，老师当时包里有1张5角、2张2角和5个1角硬币（投影出来），请帮老师想想要买一个有几种付钱的方式，要求不要重复。 （付好钱的学生站在讲台上，学生自主发现有几种不同的付钱的方法） 3、握手中的数学问题 表扬上台操作的两个小朋友，老师与他们每两个人握一次手。 提出问题：如果每两个人握一次手，三个人要握几次手呢？ 生以四人小为单位，小组长为裁判数数，其他三个同学握手试一试。 交流汇报，上台演示 师：Ａ和Ｂ握手了吗？Ｂ和Ａ握手了吗？这算一次还是两次呢？ 小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关，那么这是属于今天学的什么知识？（组合） 四、全课总结，师生评价。 师：这节课你学到了什么？你有什么收获？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c14da97931d4b14e852458fb770bf78a64293a21.html