第27讲 巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米)； 或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 22 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米)； 或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 22 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米)。 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米)； 或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米)。 222 求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为 (50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25 =316(米)。 例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。 2 解：每个小方格的面积为1厘米。 图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米)。图(1)的面积为 4×5＝20(厘米)。 图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于 7×6-(2×2)×4=26(厘米)。 图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米，总面积为 2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米)。 例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。 例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米)有多少种可能值？最大、最小各是多少？ 解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形： 所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米。最大是30厘米，最小是10厘米。 练习27 2222222222 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c1bb641813661ed9ad51f01dc281e53a58025192.html