帽子颜色问题 有ABCD四个人，头上戴着红色或者蓝色的帽子，主持人轮流问ABCD是否知道自己头上戴着什么颜色的帽子，问了100遍，当然还是没有人肯定自己戴着什么帽子，呵呵！~……后来主持人说：“你们至少有一个人戴着红色的帽子。”然后他继续发问，问A是否知道自己戴什么帽子了，A说不清楚；问B，B也不知道；问C，C也不知道；轮到D了，假设你是D，你能回到你头上戴着什么帽子吗？ 答案是可以的：首先，A不知道头上什么帽子，说明他看到了BCD至少有一个人戴红色帽子；B也知道了这个情况，轮到他时，他也不知道自己头上帽子的颜色，说明他看到了CD头上至少有一顶红帽子，否则如果他看到CD头上都是蓝帽子，则B将根据A得出的结论而推出自己头上的是红帽子；同理，C看到了D头上的是红帽子，否则C根据B得出的结论（CD头上至少有一顶红帽子），而D头上的是蓝帽子，则D可以得知自己头上的是红帽子；因此，轮到D的时候，D可以确定自己头上的是红帽子。呵呵！~…… 这个问题可以引申一个比较有趣的思考：主持人说的那句话有什么作用呢？如果上面的问题还不足以引发这个是思考的话，请看下面对题目的另外一种描述：ABCD四个人头上戴着红色或蓝色的帽子，主持人问大家，有人知道自己头上的帽子颜色吗？我想，就是问100遍，也不会有人回答YES的。但是主持人说：“你们至少有一个人戴着红色的帽子。”然后他继续发问：有人知道自己头上帽子的颜色吗？第一次，没有人回答YES；第二次呢，也都是NO。第三次，还是NO。第四次，ABCD四个人都会回答YES。你知道为什么吗？ABCD头上分别戴什么颜色的帽子呢？呵呵！~…… 为什么？建议你还是看看前面的那个轮流发问的题目吧，这是同理的，因为轮流发问其实也相当于集体发问，某人回答不知道，其实也就是集体不知道，某人回答知道了，其实也就相当于集体知道了。四个人都戴红色帽子，呵呵！~……如果你觉得这样很难理解，那我给你一个更难理解的解释好了：（1）假设四个人有三个人戴蓝帽子，那么主持人第一次发问的时候，戴红帽子的人马上回答YES了，假设不成立。（2）假设有两个戴蓝帽子，不妨假设为AB吧，那么CD都戴红帽子。第一次发问，C和D都看到了一顶红帽子，所以，没有人回答YES，但是第二次的时候，C会这样想，D在第一次的时候，只可能看到我头上的是红帽子啊，因为AB都是蓝帽子，那么C就可以回答YES了，同理D也可以，所以假设不成立。（3）假设有一顶蓝帽子，不妨假设为A吧。第一次BCD都至少看到了一顶红帽子。不妨从B的立场去思考，B回想，假设自己戴蓝帽子，那么CD将会在第二次发问的时候就可以回答YES了（原因请看第（2）点），但是他们没有，所以B会知道自己戴红帽子，因此将会在第三次发问的时候回答YES。因此，假设有一顶蓝帽子不成立。（4）没有蓝帽子，四个人都戴红帽子，因此也会在第四次发问的时候都回答YES。 这时候，刚才所说的有趣的思考可以再次提了：主持人的那一句“废话”有什么用呢？四个人都戴红帽子，ABCD当然在任何时候都会知道“他们中至少有一个戴红帽子”的事实啊，为什么要主持人说了，才起到作用呢？至于这个问题，我不想多说了，比较复杂，涉及到信息不对称，博弈论等多方面的东西。不过，简单点说就是如果没有主持人的那一句“废话”，B不知道C是否知道自己（指B）知道了A是知道“至少有一顶红帽子”的这个事实。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c455b8a2284ac850ad024290.html