空间向量知识点 空间向量的有关概念和公式 概念 空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间 如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。 坐标表示 OAa(x1,y1,z1)，OBb(x2,y2,z2), AB(x2x1,y2y1,z2z1)．ABBA 运算 则ab(x1x2,y1y2,z1z2)，ab(x1x2,y1y2,z1z2)， a(x1,y1,z1)(R)，ab|a||b|cosa,bx1x2y1y2z1z2， 定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即PP2， 1＝λPPx1x2yy2zz2，y1，z1（R且1） 111xx2yy2zz2中点公式：x1，y1，z1 222xx2x3yy2y3zz2z3三角形重心公式：x1，y1，z1 333xA(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB(x2x1,y2y1,z2z1) |AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 模 a=(x,y,z) ；|a|=x2y2z2 ；|a|2=a ; |a|=a 平行 2a//ba1b1,a2b2,a3b3(R)， （或x1y1z1==） x2y2z2垂直 夹角 （a0,b0） abx1x1y2y2z3z30．cos = x1x1y2y2z3z3ab= 222222|a||b|x1y1z1x2y2z2●建立空间直角坐标系常用方法：1、底面是正方形，常以底面两条邻边为x轴，y轴；2、底面是菱形，常以底面两条对角线为x轴，y轴；3、底面是等腰三角形，常以底边及底边上的高为x轴，y轴；4、底面为平行四边形，常以一条边为x轴，并作一条与这一条边垂直的直线作为y轴。 1 空间向量的应用（1） 方法分类 1、求平面的法向量 若AB(x1,y1,z1)，AC(x2,y2,z2)，ACABA， n 图形 AB,AC,设n(x,y,z)是平面的法向量， xxyy1zz10nAB0则 1xxyyzz022nAC02（取xx0，得到其中的一组解：n(x0,y0,z0) 而x0,y0,z0常取简单整数） 2、证明线面平行 设n是平面的法向量，AB，则： α A B C n A B AB||ABn0 3、证明面面垂直 设n1,n2分别是平面,的法向量, 则： α n1β n2n1n20 α n a 4、求两条异面直线间的距离 先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上b是异面直两点的连结线段在公共法向量上的射影长设a、线，n是a、b的公共法向量，点Ea,Fb，则异面直P E EFn线a、b之间的距离d n5、求点到平面的距离 设P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n，过点P作平面的垂线PO，记OPA，则点P到平面的距离： α O F b n P θ nPAnPAdPOPAcosPA nnPAα O A nPA因此，点P到平面的距离： d n 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cd1a3f9086868762caaedd3383c4bb4cf7ecb72d.html