数学空间向量公式大全
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空间向量知识点 空间向量的有关概念和公式 概念 空间向量与平面向量的概念与性质相似，只是由二维平面拓展到三维空间 如果一个向量所在直线垂直于一个平面，则该向量是这个平面的一个法向量。 坐标表示 uuurruuurrOAa(x1,y1,z1)，OBb(x2,y2,z2), uuuruuuruuurAB(x2x1,y2y1,z2z1)．ABBA 运算 rrrr则ab(x1x2,y1y2,z1z2)，ab(x1x2,y1y2,z1z2)， rrrrrrra(x1,y1,z1)(R)，ab|a||b|cosa,bx1x2y1y2z1z2， 定比分点公式 uuuruuur设点P分有向线段所成的比为λ，即PP1＝λPP2， x1x2yy2zz2，y1，z1（R且1） 111xx2yy2zz2中点公式：x1，y1，z1 222xx2x3yy2y3zz2z3三角形重心公式：x1，y1，z1 333uuurA(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB(x2x1,y2y1,z2z1) xuuur|AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 模 rrr2r2rr222a=(x,y,z) ；|a|=xyz ；|a|=a ; |a|=a 平行 rra//ba1b1,a2b2,a3b3(R)， （或x1y1z1==） x2y2z2垂直 夹角 rrrrrr（a0,b0） abx1x1y2y2z3z30．rurx1x1y2y2z3z3abcos = rr= 222222|a||b|x1y1z1x2y2z2 ●建立空间直角坐标系常用方法：1、底面是正方形，常以底面两条邻边为x轴，y轴；2、底面是菱形，常以底面两条对角线为x轴，y轴；3、底面是等腰三角形，常以底边及底边上的高为x轴，y轴；4、底面为平行四边形，常以一条边为x轴，并作一条与这一条边垂直的直线作为y轴。 空间向量的应用（1） 方法分类 1、求平面的法向量 若AB(x1,y1,z1)，AC(x2,y2,z2)，ACABA， n 图形 AB,AC,设n(x,y,z)是平面的法向量， xx1yy1zz10nAB0则 xxyyzz022nAC02（取xx0，得到其中的一组解：n(x0,y0,z0) 而x0,y0,z0常取简单整数） 2、证明线面平行 设n是平面的法向量，AB，则： α A B C n A B AB||ABn0 3、证明面面垂直 设n1,n2分别是平面,的法向量, 则： α n1β n2n1n20 α n a 4、求两条异面直线间的距离 先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上b是异面直两点的连结线段在公共法向量上的射影长设a、Ea,Fbb线，n是a、的公共法向量，点，则异面直P E EFn线a、b之间的距离d n5、求点到平面的距离 设P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n，过点P作平面的垂线PO，记OPA，则点P到平面的距离： α O F b n P θ nPAnPAdPOPAcosPA nnPAα O A nPA因此，点P到平面的距离： d n 空间向量的应用（2） 方法 图形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f68db58e32687e21af45b307e87101f69f31fbda.html