数轴上线段的动点问题 一、问题回顾 线段的动点问题是线段学习的重难点，其中以数轴为研究背景的题目是考察的热点． 比如这次月考的最后一题． 二、知识回顾 1.数轴的定义： 数轴的三要素： 、 、 2.A、B两点间的距离指： 3.数轴上两点间的距离如何表示？ （1）数轴上两点的距离 ①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的 ； ②两点间的距离= 端点表示的数 端点表示的数． 例如： A，B两点的距离可表示为 ，也可表示为 或者 ． 特别地，|a|可以看成a和0所对应两点的距离，|b|可以看成b和0所对应两点的距离，如果|a|=|b|，那么有ab或ab． （2）点在数轴上运动时，满足左减右加的原则 一个点表示的数为a，若向左运动b个单位后表示的数为 ． 一个点表示的数为a，若向右运动b个单位后所表示的数为 ． （3）数轴上线段中点公式： 如图，线段AB的中点所表示的数是 ． 三、问题研究 例题1 已知数轴上A、B两点对应数分别为和4，P为数轴上一动点，对应数为x. （1）若P为线段AB的中点，求P对应的数；若P为线段AB的三等分点，求P对应的数； （2）求P点到A点、B点距离之和的最小值，以及取得最小值时x的范围； （3）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10？若存在，求出x值，若不存在，请说明理由． （4）若A、B点和P点（P点在原点）同时向左运动，它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为线段AB的中点？第几分钟的时候P到A和B的距离相等？ 【变式训练】 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足(a)2+|b+|=，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒． （1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点 （2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 例2 如图2-1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）如果点P是AB的中点，则x________； （2）如图2-2，点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点BABOP以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变MN化？请说明理由. 5t20t 1 AB•••••••••••NB1P3O3AM1O 图2-1 图2-2 【变式训练】 （月考43题）如图，点A,B都在数轴上，O为原点： （1）点B表示的数是 . （2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d4b81444b62acfc789eb172ded630b1c59ee9b95.html