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第一章质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v=

△r

△t

1.2 瞬时速度 v=lim△r=dr

△t0

△tdt

△r

1. 3速度v=

lim

△t

△t0

limds △t0

dt1.6 平均加速度a=

△v

△t

1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△v△t

=dv

△t0dt

1.8瞬时加速度a=dvd2r

dt=

dt2

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt

1.12变速运动速度 v=v0+at

1.13变速运动质点坐标x=x0

+v0

t+1

at2

2

1.14速度随坐标变化公式:v2-v2

0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动

vgt

vv0gty1at2 

yv0

t1gt2v222gy

v2v2

202gy1.17 抛体运动速度分量vxv0cosa

vy

v0sinagtxv0cosa•t1.18 抛体运动距离分量

yv0sina•t12

2gt21.19射程 X=v0

sin2a

g

1.20射高Y=v20sin2a

2g

—

gx2

1.21飞行时间y=xtgag

—gx2

1.22轨迹方程y=xtga2v22

0cosa

向心加速度 a=

v2

1.23R

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=

a2a2

tn

v2

1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an

=

R

1.27切向加速度只改变速度的大小at=

dvdt

1.28 v



dsddtRΦdt

Rω 1.29角速度 ωdφ

dt

1.30角加速度 αdωdtd2φ

dt

2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

an

=v2R(Rω)2RRω2 at

=dvdtRdωdt

Rα

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大

小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37

F=ma

牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其

大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39 F=G

m1m2-11

2

r2

G为万有引力称量=6.67×10N•m2

/kg

1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G

Mm

r

2 1.42有上两式重力加速度g=G

Mr2

(物体的重力加速度与物体本身

的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

/ 12

1
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=

2.28

Imiri2 刚体对给定转轴的转动惯量

i

2.29

MI （刚体的合外力矩）刚体在外力矩

M的作用下

d(mv)dP



dtdt

dv

dt

所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30

2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m2.4

Ir2dmr2dv 转动惯量（dv为相应质元dm的

m

v



t2

t1

Fdt＝d(mv)＝mv2－mv1

v1

v2体积元，p为体积元dv处的密度） 2.31 2.32

2.5 冲量 I=



t2

t1

Fdt

t2

LI 角动量

dL

物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体MIadtMdtdL冲量距

2.6 动量定理 I=P2－P1 2.7 平均冲力F与冲量 I=

对该轴的角动量的变化量



t1

Fdt=FFdt

＝

(t2-t1)

2.33 2.34

I

2.9 平均冲力F＝

t2t1

＝

t2



t

t1

t2t1

mv2mv1

t2t1

t0

MdtdLLL0II0

L0

L

2.35 2.36

LI常量

2.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

2.13 质点系的动量定理：

WFrcos

2.37 WF•r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位

移大小的乘积 2.38

F△tmvmv

i

ii

i1

i1

i1

nnn

WabbadWbaF•drbaFcosds

(L)

(L)

(L)

ii0

2.39

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

WbaF•drba(F1F2Fn)•drW1W2W

(L)

(L)

mv=mv

ii

i1

i1

nn

合力的功等于各分力功的代数和

ii0

=常矢量

2.40 2.41 2.42

N

Wt

功率等于功比上时间

2.16 2.17

Lp•RmvR圆周运动角动量 R为半径

Lp•dmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂

WdW



t0tdt

s

NlimFcosFcosvF•v瞬时功率等于

t0tNlimWvv0mvdvEk

1212

mvmv0功等于动能的增量 22

直距离 2.18 2.21

力F与质点瞬时速度v的标乘积 2.43 2.44 2.45

Lmvrsin 同上

MFdFrsin F对参考点的力矩

12

mv物体的动能 2

2.22 2.24

Mr•F 力矩

dLM 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间

dt

dL0

如果对于某一固定参考点，质点（系）所受dt

L常矢量

WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能的增量

（动能定理） 2.46

变化率

Wabmg(hahb)重力做的功

2.26

2.47

WabbaF•dr(

GMmGMm

)()万有引力做rarb

的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

的功 2.48

WabbaF•dr

1122

kxakxb弹性力做的功 22

2 / 12

2.49 2.50 2.51 2.52 2.53

W保abEpaEpbEp势能定义

Epmgh重力的势能表达式

PVP1V1P2V2

常量即 3.2气体定律 T1T2T

=常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０ mol3.5普适气体常量R

２３

-1

Ep

GMm

万有引力势能 r

1

Epkx2弹性势能表达式

2

W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的

P0v0T0

国际单位制为：8.314 J/(mol.K)

-2

功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 2.55

压强用大气压，体积用升8.206×10 atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=

W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守内力 W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功等于

M

RTMmol

v=

MMmol

(质量为M，

摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=

系统势能的减少量 2.56 2.57 能 2.58

W外W非内(EkEp)(Ek0Ep0)

EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械

1

mnv23

(n=

NV

为单位体积中的平均分

字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率) 3.9 P=

W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能

MRTNmRTNRN

TnkT(n

MmolVNAmVVNAV

为

增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59

气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

当W外0、W非内0 时，有EEkEp常量

如

R

1.381023J/K NA

果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60

3.12 气体动理论温度公式：平均动能t温度有关)

3

kT(平均动能只与2

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

1212

mvmghmv0mgh0重力作用下机械能守恒2212121122

弹性力作用下的机械mvkxmv0kx0

2222

的一个特例 2.61

能守恒

第三章气体动理论

1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×10Pa 热力学温度 T=273.15+t

5

1

kT 2

i

kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自2

1i

NAkTRT 22

3.13 t

由度

3.14 1摩尔理想气体的内能为：E0=NA



3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为

E=E0



MMi

E0RTMmolMmol2

3 / 12

气体分子热运动速率的三种统计平均值

4.6平衡过程中热量的计算 Q=

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物

理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最

M

C(T2T1)(C为摩尔热容Mmol

量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)

大）p



2kTkT

1.41mm

（温度越高，p越大，分

4.7等压过程：Qp

子质量m越大p）



M

Cp(T2T1) 定压摩尔热容量 Mmol

M

Cv(T2T1) 定容摩尔热容量 Mmol

Mi

R(T2T1)

Mmol2

dE

RN3.21因为k=A

4.8等容过程：Qv

和mNA=Mmol所以上式可表示为



p

2kT

m

2RT

mNA2RTRT

1.41MmolMmol

4.9

内

能

增

量

E2-E1=

3.22平均速率v

8kT8RTRT

1.60mMmolMmol

Mi

RdT

Mmol2

3.23方均根速率

v2

3RTRT

1.73MmolMmol

4.11等容过程

PPPMR

常量或 12TMmolVT1T2

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；

在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1

4.1 W+Q= E2-E1

4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功

（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）

4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,

对外界做微量功dW

4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV

4.16 QP4.15 W

’

’

4.12 4.13 Qv=E2-E1=

M

Cv(T2T1)等容过程系统不对外界Mmol

做功；等容过程内能变化

4.14等压过程

VVVMR

常量或 12TMmolPT1T2

PdVP(V2V1)

V1

V2

M

R(T2T1)

Mmol

E2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的

热量中只有一部分用于增加系统

的内能，其余部分对于外部功）

4.5 W=



V2

V1

PdV

4.17 CpCvR （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度

时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可

4 / 12

见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18 泊松比 

的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F



CpCv



基元电荷：e=1.602

q1q2

40r21

ii2

4.19 4.20 CvR CpR

22

4.21 4.22

1019C

;

；

0

真空电容率



CpCv



i2 i

温

变

化

5.2 F

=8.8510

12

140

=8.9910

9

等



PV

M

RT常量或 P1V1P2V2

Mmol

q1q2

ˆ 库仑定律的适量形式 r2

40r1Fq0

5.3场强 E

5.4 E

4.23 4.24 W

P1V1ln

V2VM 或 WRTln2V1MmolV1



4.25等温过程热容量计算：QT转化为功） 4.26

绝

热

过

程

W

VM

RTln2（全部

MmolV1

参

数

都

变

化

FQ

r r为位矢 3q040r

5.5 电场强度叠加原理（矢量和） 5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E



三个

P40r3

1

电偶极

PV常量或 P1V1P2V2

绝热过程的能量转换关系 4.27 W

距P=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体E均匀带点细直棒 5.8 dEx

dE



P1V1V1r1

1() 

1V2

dq

ˆ r

40r2

1

M

Cv(T2T1) 根据已知量求绝热过程的功 4.28 W

Mmol

4.29 W循环=Q1

dEcos

dx

cos2

40l

Q2

Q2为热机循环中放给外界的热量

5.9 dEy

dEsin

dx

sin 2

40l

4.30热机循环效率 

W循环Q1Q2Q1

（Q1一个循环从高温热库吸收的

5.10E



(sinsina)i(cosasos)j

40r



热量有多少转化为有用的功） 4.31 



Q1Q2

Q1

5.11无限长直棒 E

< 1 （不可能把所有的热量都

5.12 E

1



j

20r

转化为功） 4.33 制冷系数 吸收的热量)

第五章静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F





Q2Q2

'

Q1Q2W循环

dE

dS

在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面

(Q2为从低温热库中

积的电场线数

5.13电通量dE5.14 dE

EdSEdScos

E•dS

5 / 12

5.15 E5.16 E

dEE•dS

s

5.31 U

Q40(Rx)

2

2

12

半径为R的均匀带电Q圆环轴线

E•dS 封闭曲面

s

上各点的电势分布

5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于

该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的

1

0

1





或 0E 静电场中导体表面场强 0

qU

孤立导体的电容

5.17



S

E•dS

1

0

q

dq

若连续分布在带电体上

5.38 C

5.39 U=

Q40R

孤立导体球

=

0



Q

5.40 C

5.19

40R 孤立导体的电容

E

Qˆ r（rR) 均匀带点球就像电荷都集中在2

40r

球心

1

5.41 C

qU1U2

两个极板的电容器电容

5.20 E=0 (r均匀带点球壳内部场强处处为零



5.21 E

20

5.42 C

无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的

5.43



Sq

0

U1U2d

平行板电容器电容

距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22

C

Aab

Qq011

() 电场力所作的功 40rarb

20LQ 圆柱形电容器电容R2是大的 Uln(R2R1)U

电介质对电场的影响

5.44

U

5.23

E•dl0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场

L

r

场强的环流恒等于零）

5.24 电势差 Uab5.25 电势Ua5.26

5.45

r

UaUbE•dl

a

无限远a

b

CUC0U0

相对电容率



E•dl 注意电势零点

5.46

CrC0

r0

d



S

d



=

r0叫这种电介质的电

Aabq•Uabq(UaUb) 电场力所做的功

容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）

5.27 U

Q40r

ˆ 带点量为r

Q的点电荷的电场中的电势分

5.47

E

E0

布，很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28 Ua

r

在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电



i1

n

qi40ri

解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真

电势的叠加原理

/

空时的1

r

5.29

Ua



P

dq40r

电荷连续分布的带电体的电势

5.49 E=E0+E 电解质内的电场（省去几个）

Q

R3

5.60 E

30rr2

D

半径为R的均匀带点球放在相对电容

5.30 U

40r3

ˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql r

6 / 12

率r的油中，球外电场分布

Q211

QUCU2 电容器储能 5.61 W

2C22

第六章稳恒电流的磁场

6.17

0IR2

B

2(R22)32

B

圆形载流线圈轴线上的磁场分布

dq

6.1 I 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电

dt

量）

6.2

6.18

0I

2R

在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

j

dIˆ

j 电流密度（安/米

dS垂直

S

S

6.20

2

B

）

0IS

在很远处时 3

2x

所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈

S的电

6.21 Pm6.22 Pm

6.4

Ijdcosj•dS 电流强度等于通过

流密度的通量

6.5 6.6



S

j•dS

dq

电流的连续性方程 dt

ISn n表示法线正方向的单位矢量。 NISn 线圈有N匝



S

j•dS=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场

称稳恒电场。

6.23

B

6.7 

EK•dl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极





02Pm4x30I4R

圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离

线圈较远时才适用）

的方向为电动势的正方向）

6.8 

EK•dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移

L

6.24

B

扇形导线圆心处的磁场强度



LR

为圆

动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了

6.9 B

6.25

弧所对的圆心角（弧度）

IB



Fmaxqv

Q

nqvS 运动电荷的电流强度 △t

磁感应强度大小

6.26

的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。

6.27 6.28 6.26

毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB

ˆ0qvr

运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

4r2

位韦伯Wb）

dBcosdsB•dS磁感应强度，简称磁通量（单mB•dS 通过任一曲面S的总磁通量

S

6.10

dB

0Idlsin4r2

0

4

为比例系数，

B•dS0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

S

04107T•mA为真空磁导率

6.14

6.29 6.30

B•dl

LL

0

I 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分

内

Idlsin0IB0(con1cos2) 载流

44Rr2

直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

B•dlI

0

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿

任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31

6.15 B

0I

点恰好在导线的一端且导线很长的情况 4R

0I

导线很长，点正好在导线的中部 2R

B0nI0B

N

I 螺线管内的磁场 l

6.16

B

6.32

0I2r

无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场

7 / 12

分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

6.48

UHRH

6.33

B

0NI2r

BId

霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导

环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有

6.49

体板两侧会产生电势差

磁场，之外之内没有）

6.34

UHvBl l为导体板的宽度 UH

1BInqdBB0

霍尔系数RH

dFBIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元

Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为：

6.50



1

由此得到6.48公式 nq

6.35 6.36 6.37

dFIdlB B是电流元Idl所在处的磁感应强度。 FIdlB

L

6.51

r

相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大

FIBLsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，

右手螺旋确定

6.52

于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

BB0B'说明顺磁质使磁场加强 BB0B'抗磁质使原磁场减弱

6.38

f2

0I1I22a

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流

6.54 6.55

方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

B•dl

L

0

(NIIS) 有磁介质时的安培环路定理 IS

6.39

0I2f

2a

为介质表面的电流

I1I2I时的情况

6.56

NIISNI 0r称为磁介质的磁导率

6.40 6.41

MISBsinPm•Bsin 平面载流线圈力矩 MPmB 力矩：如果有N匝时就乘以N

6.57



B

L



•dlI内

H成为磁场强度矢量

磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线

6.58

6．42

（垂直与速度方FqvBsin （离子受磁场力的大小）

向，只改变方向不改变速度大小）

6.43

6.59

BH

L

H•dlI

内

FqvB （F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正

时的情况）

6.60 6.61

积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

6.44

Fq(EvB) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 R

mvv

 带点离子速度与qB(qm)B

速圆周运动

B垂直的情况做匀

HnI无限长直螺线管磁场强度

BHnI0rnI

强度大小

第七章电磁感应与电磁场

无限长直螺线管管内磁感应

6.44

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中

就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁

场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通

2R2m

6.45 T 周期 vqB

6.46

mvsinR

qB

带点离子v与B成角时的情况。做螺旋

量的变化率dm

dt成正比

线运动

6.47

h

2mvcos

qB

螺距

d

dtd

7.2 

dt

7.1



8 / 12

7.3



dd

叫做全磁通，又称磁通匝链数，N

dtdt

简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

7.22

路中的全磁通）

2M

M

7.4



Ek

ddxBlBlv动生电动势 dtdt

fm

vB作用于导体内部自由电子上的磁场力就e

是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷

7.23

dI1

dt

1M1

dI2dt

dI2dt

互感电动势

2

dI1dt



互感系数

7.5

7.24 7.25

LI 比例系数L为自感系数，简称自感又称电感



L自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自

I

身的全磁通

7.6

Ek•dl(vB)•dl

_

_



7.7

(vB)•dlBlv 导体棒产生的动生电动势

a

b

7.26

L

L

dI

线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 dt

7.8 7.9

Blvsin 导体棒v与B成一任一角度时的情况

7.27



dIdt

(vB)•dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普

遍公式

7.28

L0n2V

螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝

数的二次方成正比

7.29

7.10 7.11

P•IIBlv 感应电动势的功率

Wm

12

LI 具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存2

的磁能

螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情

NBSsint交流发电机线圈的动生电动势

7.30

Ln2V

7.12

mNBS 当sint=1

以7.11可为

时，电动势有最大值m 所

7.31

况下螺线管的自感系数

msint BnI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下

螺线管内的磁感应强度

7.14 7.15



L

dB

•dS 感生电动势 sdt

E感•dl

发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激

1

H2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 21

7.33 WmBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量

2VNI

7.34 H 环状铁芯线圈内的磁场强度

2rIr

7.35 H圆柱形导体内任一点的磁场强度 2

2R

7.32

wm

7.18

2M21I1 M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产

生的通过C2所围面积的全磁通

8.1

第八章机械振动

d2x

m2kx0弹簧振子简谐振动 dt

7.19 7.20

1M12I2

8.2

M1M2M

回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感

8.3

k

2 k为弹簧的劲度系数 m

d2x2

x0弹簧振子运动方程 2

dt

系数与电流无关则相等

7.21

M

12

I2I1

两个回路间的互感系数（互感系数在数

8.4

xAcos(t)弹簧振子运动方程

值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回

9 / 12

8.5 8.6

xAsin(t') '



2

9.4

v纵波

B

dxuAsin(t) 简谐振动的速度

dta2x简谐振动的加速度



B为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传

播） 9.5 9.6

8.7 8.8

x

yAcos(t) 简谐波运动方程



T2 T



2



简谐振动的周期

1

简谐振动的频率 T

8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.9 8.11

xtx2

yAcos2(vt)Acos2()Acos(vtx)

T

v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方

式）

x0Acos 当t=0时

9.7

(

2

v



1

v

)或

2



(x2x1)简谐波波

8.12



u0



Asin

2u0

形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

8.13

Ax

20

2

振幅

yAcos(t

xxtxAcos2(vt)Acos2()v)T

8.14

u

tg0

x0u0

arctg

x0

沿负向传播的简谐波的方程

初相

9.9

Ek

8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 位移 8.20

11

mu2mA22sin2(t) 弹簧的动能 2211

Epkx2kA22cos(t) 弹簧的弹性势能

2211

Emu2kx2 振动系的总机械能

2211

Em2A2kA2总机械能守恒

22Ek

xAcos(t) 同方向同频率简谐振动合成，和移动

9.10 9.11

1x

VA22sin2(t) 波质点的动能 2v1x

EP(V)A22sin2(t)波质点的势能

2v

1x

EkEpVA22sin2(t)波传播过程中

2vx

EEkEpVA22sin2(t)质元总机械

v

质元的动能和势能相等 9.12 能 9.13

2

AA12A22A1A2cos(21)和振幅

Ex

A22sin2(t)波的能量密度 Vv122

9.14 A波在一个时间周期内的平均能量密度

2



9.15

8.21

tg

A1sin1A2sin2A1cos1A2cos2

vS 平均能流

9.16

IvLlog

1

vA22 能流密度或波的强度 2

声强级

第九章机械波

9．1 9.3

v



T

 波速v等于频率和波长的乘积

9.17

II0

9.18

yy1y2Acos(t)波的干涉

v横波

（固体）

N



介质的切变弹性模量Nv纵波

Y

介质的杨氏弹性模量Y，为介质的密度

2(21)(r2r1)2k

9.20 

k0,1,2,

振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

波的叠加（两

10 / 12

9.21

(21)k0,1,2,3,

2

况的波程差



(r2r1)(2k1)

波的叠11.4 11.5



加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22

2x•d

相位差

DD

xk(k0,1,2) 各明条文位置距离

dx(2k1)

O点

r1r22k



2

,k0,1,2,

两个波源的初相

的距离（屏上中心节点） 11.6

位相同时的情况 9.23

D

•(k0,1,2)各暗条文距离d2

O



r1r2(2k1),k0,1,2,

2

第十章电磁震荡与电磁波

点的距离 11.7 11.8

x

D

 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 d

10.1

d2q1

q0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组2

LCdt

2h



2

k



2

劈尖波程差 (k0,1,2明条纹）

成的电路） 10.2 10.3

2h

11.9



2

(2k1)



2

(k0,1,2暗条纹）

qQ0cos(t) II0sin(t)

lsin



2

两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10

rkkR 牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）

10.4



1LC

1

T2LC 

21LC

震荡的圆

11.11

dN•



2

迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N

为条纹数，d为长度） 11.12

频率（角频率）、周期、频率 10.6

asin2k



2

单(k1,2,3时为暗纹中心）

E0

B0



电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）缝的夫琅乔衍射 11.13

10.7

E

1



B

asin（2k）(k1,2,3时为明纹中心）

2

为衍射角，a为缝宽





a

半角宽度

11.14 11.15

sin

和分别为介质中的电容率和磁导率

1B2

10.8 WWeWm(E) 电磁场的总能量密度

2

10.10

x2ftg2f



a

单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上

的线宽度 11.16

m1.22



D

如果双星衍射斑中心的角距离m

SW•v

1



EB 电磁波的能流密度 v

1

恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据

瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17



第十一章波动光学

11.1

R

r2r1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点

d

r12(x)2D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝

2

1D

m1.22

叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与

波长成反比，与透镜的直径成正比） 11.18

P点的波程差 11.2

dsink(k0,1,2,3) 光栅公式（满足式中情况时

相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19

之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

d

r22(x)2D2

2x•d

11.3  使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情

D

II0cos2a 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章狭义相对论基础

11 / 12

12.25

v

ll'1()2

c

狭义相对论长度变换

12.26

t

t'v1()2

c

狭义相对论时间变换

12.27

'uxvux'

vux12

c

狭义相对论速度变换

12.28

m

m01(vc)

2

物体相对观察惯性系有速度v时的质

量 12.30 12.31 12.32

dEkc2dm 动能增量

Ekmc2m0c2 动能的相对论表达式

E0m0c2 Emc2物体的静止能量和运动时的能量

（爱因斯坦纸能关系式） 12.33

24

E2c2p2m0c相对论中动量和能量的关系式p=E/c

第十三章波和粒子

13.1

eV0

12

mvm V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子2

12

mvmhvA h2

是一个与金属无关的常数，A

质量，vm为电子最大初速 13.2

eV0

是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系 13.3 13.4 13.5

hv

12

mvmA 爱因斯坦方程 2hv

m光22 光子的质量

cc

hvh

pm光•c光子的动量

c

12 / 12

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/db9d9f1ca02d7375a417866fb84ae45c3b35c2b7.html

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