新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试题卷及答案
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新疆维吾尔自治区2014年1月普通高中学业水平考试试题卷 14.不等式xx20的解集为 2第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一.选择题（共16小题，每小题3分，共48分） 1.设集合A={0,1}，集合B={1，2}，则A∩B为 A. {0} B. {1} C. {2} D.{0,1，2} 2函数fxx2的定义域为 A.R Bxx2 C. xx2 D. xx2 3.函数fx1x的奇偶性为 A偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.即奇又偶函数4.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 5. sin1500的值为 A. ―1312 B. ―2 C. 32 D. 2 6.直线2x-y+1=0的斜率为 A.2 B.-2 C. 12 D. -12 7. 若一正方体的内切球的表面积为4，则此正方体的体积为 A.1 B.4 C.6 D.8 8. 运行右边的程序框图，输出m、n的结果分别为 A.2,1 B.2,3 C.3,5 D.4,5 9. 已知等比数列{a1n}中，且a1=2，a2=1，则a5的值为 A.4 B.8 C.12 D.16 10. 在△ABC中，已知AB=3,AC=1,C =600,则B为 A. 1500 B. 600 C. 450 D. 300 11.已知三角形三边长之比为3:5:7，则此三角形的最大内角为 A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 12．函数ysin(2x4)的最小正周期为 A. 32 B. C. 2 D. 2 13.已知2m2n，则m、n的大小关系为 A.m>n B.m n C.m D.m n
A （-1,2） B (,1)2, C (-2,1) D (,2)1, 15.抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷100次，则第99次出现正面向上的概率为 A.
199
B. 1991100 C. 100 D. 2
16.已知函数f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5 f(x)
-4
-2
-1
2
3
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为
A （1,2） B （2,3） C (3,4) D （4,5）
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知函数f(x)log1x，则f(1)= 。
2
18.已知函数yx2
4
x2
的最小值为 。 19. 已知直线l1的方程为x-y+1=0，若直线l2与直线l1垂直，且过点（2,1）， 则直线l2的方程为 。 20．已知sin
35,0,
2
，则tan2 。 三.解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 21.用函数单调性的定义证明：函数f(x) =2+1
x
在0,是减函数。
22. 已知平面向量a=（1，-2）b=（-2,1）。求：a•b及ab。
23. 已知等差数列{an}中，公差d=2，a2=3，求： （1）a3、a5的值； （2）该数列的前5项和S5。
24. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， M、N分别是PA、PB的中点，求证： （1）证明：MN //平面ABCD； （2）证明：CD⊥平面PAD.
25．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度（m/s）的数据如下表：
甲 27 38 30 37 35 31 乙
33
29
38
34
28
36
（1）用茎叶图表示上面样本的数据；
（2）分别求出甲、乙两名赛手最大速度（m/s）数据的的平均数、方差，并判断谁参加比赛更合适。
26.已知圆M过点A(1，-1)、B(-1，1)两点，且圆心M在直线x+y-2=0上 （1）求圆M的方程；
（2）若点P为直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD分别是圆M的两条切线，C、D为圆M的切点，求四边形PCMD面积的最小值。
新疆维吾尔自治区2014年1月普通高中学业水平考试试题
参考答案和评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一. 选择题（共16小题，每小题3分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B
C
B
D
C
A
D
C
B
D
C
B
A
A
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
17．0 18. 4 19. x+y-3=0 20.
24
7
三.解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 21.证明：设 x1、x2是区间0，+上的任意两个实数，且x1x2，则
fx1fx2
=2+121x2x1
x1x2x1x2
x2x10x2x10,x1x20 x
2x1xx012 fx1fx20即fx1fx2
fx在区间0，+是减函数
22.解： ab1（-2）
(2)14
ab(1,1)
ab(1)2(1)22
23.解： (1)a3a2d325
a2a1d,即3a12,a11
a5a14d189
(2)an为等差数列
5(a1a5)5(1 S9)52225
24.证明：（1）∵M、N分别是PA、PB的中点 ∴MN∥AB
又∵MN 平面ABCD
∴MN∥平面ABCD
（2）∵PA平面ABCD ∴PA⊥CD
∵四边形ABCD是矩形 ∴CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD。 15 16
D 25.C 解（1） （ 1 2）X甲=（27+38+30+37+35+31）=33 6
X乙=1（29+28+33+38+34+36）=33
6
S2甲=1（27-33）2（38-33）2（30-33）2（37-33）2（35-33）2
6 （31-33）247
3
S21乙=（29-33）2（28-33）2（33-33）2（38-33）2（34-33）2
6 （36-33）2
38
3 S2甲S2乙选乙参加比赛更合适。
26.解：（
1）设圆心M(a,-a+2),则（a-1）2（-a+3）2=（a+1）2（-a+1）
2
解得a1
圆心M为（2,1），r2（a-1）2（-a+3）2
4圆M的方程为（x-1）2（y+3）24
(2)SPCMD2SPCMPCCM2PC2PM2
r22PM2
4点P为直线3x4y80上的动点PM
4+8
min
35
=3SPCMD232425
即四边形PCMD的面积最小值为25。
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ea70a353158884868762caaedd3383c4bb4cb4c5.html