2009年复旦大学自主招生数学_

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2009年复旦大学自主招生数学试题

(根据学生回忆整理)

1．△ABC中，AB：BC：CA2：3：4，A（0，0），B（a，b），求点C的坐标． 2．xyzyz12log4xlog2ylog2z的最大值．

3．有两个细胞，每个细胞每次分裂成2个细胞或死亡的概率均为，求分裂两次后有细胞存活的概率．

4．将n+1个不同颜色的球放入n个盒子中，每盒至少放一个球，求放法数． 5．求极坐标a(1cos)的图象． 6．求极坐标cos()的图象．

7．有64匹马，一条能容纳8匹马比赛的赛道，能否通过不超过50次比赛将64匹马从优到劣排除顺序． 8．求22e

2i5

12

2e

6i5

．

9．给出一个整系数多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，使f(x)0有一个根为233．

10．sincos1，求(coskisink)．

k1n

11．有100个容纳量为1的箱子，每个箱子内装2件货物，共200件．线货物顺序打乱了，将足够多的箱子放在一条传送带上传送．若某货物能装入该箱子，则转入；若不能，则放入下一个箱子（如货物顺序为0.7，0.5，0.5，0.3，则第一个箱子到面前时放入0.7的货物，放不进0.5的货物，0.5放入下一个箱子，另一个0.5也放入该箱子，0.3放入第三个箱子，这样共需要3个箱子）．求最坏的情况下需要几个箱子．

12．正三棱柱ABC-A1B1C1，AB= AA1=1，在AB上有一点P，PB1C1，PA1C1与底面所成角为,，求tan()的最小值． 13．正多边形中，能完整覆盖平面的有几个？

14．X0,1,2,,9,n0X，定义n1(n0n0)(mod10),nx(nx1n0)(mod10)，求n0的集合，可使nx取到X中的所有元素．



15．向量a1(a,b,c),2a(d,e,f3),a(g，,h存,i)在不全为0的k1,k2,k3，使xk0，则称有线性关系，下列哪一组向量有线性关系？ 1a1k2a2k3a316．a00,a11,bnanan1,bn是公比为2的等比数列，求lim

n17．

Sn

． an

axby1,

无解的充要条件是．

x2yab

1x

18．f(x)loga在(1,)上递增，问在(,1)和(1,1)上的但调性．

1x

19．下列哪种情况绳不会打结．

20．f(x)logataxbxc定义域是什么？

21．函数f(x)log2log12axbx1在(,)上都有定义，求a，b的取值范围．

2

2

11

22．a(sincos,sinsin,cos),b(sincos,sinsin,3cos)

33



ab,0，求a,b夹角的最大值．

2

x12

2

，

23．y2的图象关于x＝1对称的图象为C1，为C1关于y=x对称的图象为C2，求C2对应的函数表达式．

24．a3sinx2cos21在[0,2]有两根，求a的取值范围． 25．半径为R的球中装了4个半径为r的球，求r的最大值． 26．zr,r1，求z在复平面内的轨迹（）

A．焦距为4的椭圆 B．焦距为4的椭圆C．焦距为的椭圆 D．焦距为的椭圆 27．

bcacab,,为等差数列，以下不等式正确的是（） abc

4r

2r

x2

1z

A．bac B．b2ac C． D．b

28．Axxab2,a,bQ，以下盒A相等的集合是（）

2

A．2xxA B．2xxA C．xA D．xxA



1

x



ac

2

29．xy0,0ab1，则以下恒成立的是（）

A．xayb B．xayb C．axby D．axby

30．1，2，…，9的排列中，1，2不在原位置的概率是． 31．2n1能被7整除，则n＝．

32．菱形的边长与其内切圆直径之比为k：1，求菱形锐角的大小．

ax2bxb

33．y的最大，最小值为6，4，求a,b．

x22

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ed242b638e9951e79b892769.html

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