复旦大学2016年选拔生考试数学试题 一、填空（每小题5分，共45分） 1．sinx2．平面siny0，则cosx12siny___________________． 12, 2成的二面角，平面中的椭圆在平面2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________． 3．（x+2x+2）（y-2y+2）＝1，则x+y________________________． 4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________． 5．20028a3+8a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0______________． 6．(x3222115)的常数项为_________________． x7．limn(n1n)＝__________________． n8．空间两平面,，是否一定存在一个平面均与平面,垂直？____________________． 9．在△ABC中，cos（2AC）＝cos（2CB），则此三角形的形状是__________________________． 二、解答题（共87分） 1．求解：cos3xtan5x＝sin7x． 2．数列3，3lg2，…,3（n1）lg2．问当n为几时，前n项的和最大？ 3．求证：x∈R时，|x1|≤4|x 4．a为何值时，方程31|． lgxlg(ax)log2(a21)有解？只有一解？ lg2lg2 - 1 - 5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？ 1x46．x-2y＝1的所有整数解（x,y），试证明：|23|． y|y|333 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c5c9fc3f0342a8956bec0975f46527d3250ca6fa.html