乘法公式与整式除法
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让更多的孩子得到更好的教育 乘法公式 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 通过运算多项式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。 通过动手、观察并发现平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 初步学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算。 重点难点： 重点：理解平方差公式、完全平方公式，运用公式进行计算。 难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 学习策略： 通过联系整式的乘法法则，理解乘法公式的由来，并加以记忆，通过一定量的练习，达到正逆灵活运用公式的能力。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）多项式乘多项式的法则是： ， 公式表示为： 。 （二）计算：(a+m) (a+n)= 。 （三）计算：(x+y) (x-y)= ；(x+y) (x+y)= ； (x-y) (x-y)= 。 1 让更多的孩子得到更好的教育 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其 它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#221904 #tbjx5#223566 知识点一：平方差公式 两个数的 与这两个数的 的 ，等于这两个数的 。 公式表示为： 。 请你注意： （一）公式的推导： 方法一：请看以下两个图形 如图1，在边长为a的正方形中截去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个新的长方形，如图2所示。在图2中长方形的面积为 ，在图1中阴影部分(剩余部分)的面积为 ，由于两图中的面积相等，故有 方法二：由多项式乘法法则可得(a＋b)(a－b)＝ （二）对公式的说明： （1）结构特点：等号左边是两个 项式相乘，并且它们分别是两个数的 与这两个数的 。等号右边是乘积中两数的 ； （2）在两个因式中：一项相同，另一项互为 。 知识点二：完全平方公式 两数 （或 ）的平方，等于这两个数 的和再加上（或减 2 让更多的孩子得到更好的教育 去） 。 公式表示为： 。 请你注意： （一）公式的推导： 方法一：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图3所示） 图3 整体看：边长 的大正方形，S_________ 部分看：四块面积的和，S____________________ 根据面积相等，可得： 根据上式计算ab2 ab2a____2a22________________________方法二：用多项式乘法法则计算ab2，ab2 同样可得到： （2）对公式的说明： 等号右边：首末两项总是 的，而中间项的正负与等号左边的 对应一致；等号左边是：两个数的和或差的 。 知识点三：平方差公式与完全平方公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2； ab2a22abb2 注：（1）公式中的字母a、b可以表示