几道主元法解题举例

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几道主元法解题举例

（2018年武汉大学自主招生第5题）设x,y,z为非负实数，且

xy1，证明：

15

 xy2

2(yzx2)1/

0 证明：由x,y,z对称性，不妨设xyz，则yz0；令f(x)，则f(x)

(x21)2xy

2

yz

111yz)而由xy1得(yz)x1yz1，所以x，所以f(x)f(

1yzyzyz()21yz1a32a1a615/

)2g(a)，g(a)22令ayz，则f(，所以 g(a)g(1)yza1aa(a1)22

当yz1，x1等号成立，可取x1,y1,z0 变式1、（2019年上海高三数学竞赛第8题）

已知x,y[0,)，则xy5xy的最小值（）变式2、（2019年第16届中国东南地区数学奥林匹克第1题）求最大实数k，使得对于任意的正数均有(ab)(ab1)(b1)kab 变式3、（2019年江苏模拟题）设正实数x,y满足xy4，则

2

3

3

4xy2yx

的最小值是（） xy4

变式4、设a,b,c是互不相同的正整数，则

abc

的最小值为（）

abc

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f6dff24c92c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7fa.html

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