本讲教育信息 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题; 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题; 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用; 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算; 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导; 2、圆锥的侧面积、全面积的计算; 知识要点 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R,所以1°的圆心角所对的弧长是,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：, 说明：1在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R＝10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成; 2在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量; 知识点2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是,扇形面积,所以圆心角为; 又因为扇形的弧长,所以又得到扇形面积的另一个计算公式：; 知识点3、弓形的面积 1弓形的定义：由弦及其所对的弧包括劣弧、优弧、半圆组成的图形叫做弓形; 2弓形的周长＝弦长＋弧长 3弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积; 当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示, 例：如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC＝45°,则图中阴影部分的面积是 结果用表示 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝AOC＝2∠ABC＝90°,所以△OAC是直角三角形,所以 , 所以 注意：1圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式; 公 式 圆周长 弧长 圆面积 ∠AOC,所以∠扇形面积 2扇形与弓形的联系与区别 2扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2,圆锥的侧面积,圆锥的全面积 说明：1圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积; 2研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系; 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积知识小结： 圆锥与圆柱的比较 名称 圆锥 ,圆柱的全面积圆柱 图形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f73228ad0142a8956bec0975f46527d3240ca622.html