一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.如图,∠1和∠2是内错角的是:
2. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是:
(A) 两直线平行,同位角相等
(B) 两直线平行,内错角相等
(C) 同位角相等,两直线平行
(D)内错角相等,两直线平行
3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为:
A.7 B.9 C.9或12 D.12
4. 有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形,那么这三根细木棒的长度分别为:
A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
5. 直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是
6. 要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中
40是: A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本
7. 一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是( )
A、10个 B、9个 C、8个 D、7个
8. 已知一个物体由X个相同的正方体堆成,它的主视图和左视图如图,那么X的值是( )
A、12 B、11
C、10 D、9
9. 下列说法中,正确的有( )
①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体 ;②腰相等的两个等腰三角形全等;
③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等; ④两直角边长为8和15的直角三角形,斜边上的中线长9;⑤三角之比为3:4:5的三角形是直角三角形
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
10. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为:
A.6 B.9 C. D.27
二、认真填一填(本题共有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。
11. 众志成城,抗击地震.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额(单位:元)分别为50、20、50、30、50、20、105.这组数据的众数是 。
12.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32o,则∠2= 度。
13. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 。
14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则此三角形的面积为 。
15.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)。
根据图中的信息,可以知道在试验田中, 种甜玉米的产量比较稳定。
16.如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形 ,两顶点 分别射线OM,ON上滑动,当∠OAB =
21°时, ∠NBC = 。滑动过程中,连结OC,则OC的长的值是 。
三、全面答一答(本题共有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本小题满分6分)
,腰长AB = c, 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹. (不写作法)和线段c如图所示,求作等腰三角形 ,使其底角∠B=(1)已知角
=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.(2)若
18. (本小题满分6分)
19. (本小题满分6分)
如图, 是 的一个外角, 平分 ,且 ,请问 是等腰三角形吗?为什么?
20.(本小题满分8分)
如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,请画出此几何体的主视图和左视图.
21. (本小题满分8分)
如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)△ADE与△BEC全等吗?请写出必要的推理过程;
(2)若已知AD=6,AB=14,请求出△CED的面积.
22.(本小题满分10分)
某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位:个):
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考。
(1)计算两班的优秀率、中位数、方差;
(2)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。
23.(本小题满分10分)折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,
已知AB=8cm,BC=10cm。(1)求BF的长;(2)求折痕AE的长.
24. (本小题满分12分)
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按 的路径运动,且速度为每秒1㎝,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按 的路径运动,且速度为每秒2㎝,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动。当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
20. (本小题满分8分)
解: 图略。(每个图各4分)
21. (本小题满分8分)
解: (1)证△ADE≌△BEC(HL)。 (4分)
(2) △CED的面积为50。 (4分)
22.(本小题满分10分)
解: (1) 甲班的优秀率是60%(1分)、中位数是100(1分)、方差是46.8 或234∕5;(1分)
乙班的优秀率是40%(1分)、中位数是97(1分)、方差是103.2或516∕5。(1分)
(2) 我认为应该把冠军奖状发给甲班。(1分)
理由是甲班的优秀率比乙班的高,中位数比乙班的大,且方差比乙的小,说明成绩稳定。
所以应把冠军奖状发给甲班。 (3分)
23.(本小题满分10分)
解: (1)BF=6㎝。 (5分)
(2)AE= ㎝。 (5分)
(3)分2种情况讨论,
①如图6,当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t-3,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t-3=3,∴t=2;
②如图7,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-4,AQ=2t-8,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t-4+2t-8=6,∴t=6,
综上所述,当t为2秒或6秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.