人教版初一数学上册期末试卷及答案|初一数学上册期末试卷及答案解析

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  一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

  1.﹣3的绝对值是()

  A.3B.﹣3C.D.

  考点:绝对值.

  分析:根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.

  解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.

  故选:A.

  点评:考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

  2.有统计数据显示,2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元,被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮,所以我们要“注意节约,拒绝舌尖上的浪费”.2000亿这个数用科学记数法表示为()

  A.2000×108B.2×1011C.0.2×1012D.20×1010

  考点:科学记数法—表示较大的数.

  分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  解答:解:将2000亿用科学记数法表示为2×1011.

  故选B.

  点评:本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  3.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

  A.5B.±5C.7D.7或﹣3

  考点:数轴.

  分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.

  解答:解:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.

  故选D.

  点评:要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.

  4.下列计算结果正确的是()

  A.﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

  C.28x4y2÷7x3y=4xyD.(﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4

  考点:整式的混合运算.

  专题:计算题.

  分析:利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断.

  解答:解:A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4,所以A选项错误;

  B、两个整式不是同类项,不能合并,所以B选项错误;

  C、28x4y2÷7x3y=4xy,所以C选项正确;

  D、(﹣3a﹣2)(3a﹣2)=﹣(3a+2)(3a﹣2)=﹣9a2+4,所以,D选项错误;

  故选C.

  点评:本题考查了整式的混合运算:利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算,有括号先算括号内,再算乘方和乘除,最后算加减.

  5.下列说法正确的是()

  A.x2+1是二次单项式B.﹣m2的次数是2,系数是1

  C.﹣23πab的系数是﹣23D.数字0也是单项式

  考点:单项式.

  分析:根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可.

  解答:解:A、x2+1是多项式,故A选项错误;

  B、﹣m2的次数是2,系数是﹣1,故B选项错误;

  C、﹣23πab的系数是﹣23π,故C选项错误;

  D、0是单独的一个数,是单项式,故D选项正确.

  故选:D.

  点评:本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键.

  6.下列说法正确的是()

  A.零除以任何数都得0

  B.绝对值相等的两个数相等

  C.几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定

  D.两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数

  考点:有理数的乘方.

  分析:A、任何数包括0,0除0无意义;

  B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况;

  C、几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定;

  D、根据倒数及乘方的运算性质作答.

  解答:解:A、零除以任何不等于0的数都得0,错误;

  B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数,错误;

  C、几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,错误;

  D、两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数,正确.

  故选D.

  点评:主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则.要特别注意数字0的特殊性.

  7.若a3=a,则a这样的有理数有()个.

  A.0个B.1个C.2个D.3个

  考点:有理数的乘方.

  分析:本题即是求立方等于它本身的数,只有0,﹣1,1三个.

  解答:解:若a3=a,有a3﹣a=0.

  因式分解可得a(a﹣1)(a+1)=0.

  所以满足条件的a有0,﹣1,1三个.

  故选D.

  点评:解决此类题目的关键是熟记立方的意义.根据立方的意义,一个数的立方就是它本身,则这个数是1,﹣1或0.

  8.某种商品因换季准备打折出售,如果按规定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?设定价为x元,则下列方程中正确的是()

  A.x﹣20=x+25B.x+25=x﹣20

  C.x﹣25=x+20D.x+20=x+25

  考点:由实际问题抽象出一元一次方程.

  分析:首先理解题意找出题中存在的等量关系:定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元,根据此等式列方程即可.

  解答:解:设定价为x,根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为(+25)元,

  按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为:(x﹣20)元.

  根据成本价不变可列方程为:x+25=x﹣20.

  故选B.

  点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%,定价的九折即定价的90%.

  9.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为()

  A.90°B.135°C.150°D.180°

  考点:余角和补角.

  分析:由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOC+∠BOD=∠COD,根据角之间的和差关系,即可求解.

  解答:解:∠AOC+∠DOB

  =∠AOB+∠BOC+∠DOB

  =∠AOB+∠COD

  =90°+90°

  =180°.

  故选:D.

  点评:本题考查了余角和补角的定义;找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键.

  10.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()

  A.20B.27C.35D.40

  考点:规律型:图形的变化类.

  专题:规律型.

  分析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=,进一步求得第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可.

  解答:解:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,

  第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,

  第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

  …,

  按此规律,

  第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,

  则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

  故选:B.

  点评:此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

  二、填空题(本大题共4有小题,每小题5分,共20分)

  11.9的平方根是±3.

  考点:平方根.

  专题:计算题.

  分析:直接利用平方根的定义计算即可.

  解答:解:∵±3的平方是9,

  ∴9的平方根是±3.

  故答案为:±3.

  点评:此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.

  12.30.26°=30°15′36″.

  考点:度分秒的换算.

  分析:根据度分秒的换算,大的单位化成小的单位乘以进率,可得答案.

  解答:解:30.26°=30°15′36″,

  故答案为:30°15′36″.

  点评:本题考查了度分秒的换算,把不到一度的化成分,不到一分的化成秒.

  13.观察下列等式:

  1、42﹣12=3×5;

  2、52﹣22=3×7;

  3、62﹣32=3×9;

  4、72﹣42=3×11;

  …

  则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).

  考点:规律型:数字的变化类.

  专题:压轴题;规律型.

  分析:观察分析可得:1式可化为(1+3)2﹣12=3×(2×1+3);2式可化为(2+3)2﹣22=3×(2×2+3);…故则第n个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).

  解答:解:第n个等式为(n+3)2﹣n2=3(2n+3).

  点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在2015届中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

  14.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+2|+(b﹣1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|a﹣b|.

  ①线段AB的长|AB|=5;

  ②设点P在数轴上对应的数为x,当|PA|﹣|PB|=2时,x=0.5;

  ③若点P在A的左侧,M、N分别是PA、PB的中点,当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变;

  ④在③的条件下,|PN|﹣|PM|的值不变.

  以上①②③④结论中正确的是②④(填上所有正确结论的序号)

  考点:数轴;绝对值.

  专题:新定义.

  分析:①根据非负数的和为0,各项都为0;②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.

  解答:解:①∵|a+2|+(b﹣1)2=0,

  ∴a+2=0,b﹣1=0,∴a=﹣2,b=1,

  ∵|AB|=|a﹣b|=3,

  ∴①不正确,

  (2)当P在点A左侧时,

  |PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣3≠2.

  当P在点B右侧时,

  |PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2.

  ∴上述两种情况的点P不存在.

  当P在A、B之间时,|PA|=|x﹣(﹣2)|=x+2,|PB|=|x﹣1|=1﹣x,

  ∵|PA|﹣|PB|=2,∴x+2﹣(1﹣x)=2.

  ∴x=,即x的值为,

  ∴点P存在

  ∴②正确;

  ③设点P在数轴上对应的数为x,

  ∵|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=(|PB|+|PA|)=(1﹣x﹣x﹣2)=﹣,

  ∴③不正确,

  ④|PN|﹣|PM|的值不变,值为;

  ∵|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=(|PB|﹣|PA|)=|AB|=,

  ∴|PN|﹣|PM|=,

  ∴④正确.

  故答案为:②④.

  点评:本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

  三、(本大题共2个小题,每小题8分,满分16)

  15.解不等式3(x﹣2)≤4x﹣3,并把它的解集在数轴上表示出来.

  考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

  分析:先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1,再在数轴上表示出来即可.

  解答:解:去括号得,3x﹣6≤4x﹣3,

  移项得,3x﹣4x≤﹣3+6,

  合并同类项得,﹣x≤3,

  把x的系数化为1得,x≥﹣3.

  在数轴上表示为:

  .

  点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

  16.(﹣2)2×3÷(﹣2)﹣(﹣5)2÷5÷(﹣)

  考点:有理数的混合运算.

  专题:计算题.

  分析:原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

  解答:解:原式=4×3×(﹣)﹣25××(﹣5)

  =﹣5+25

  =20.

  点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

  17.作图:如图,平面内有A,B,C,D四点按下列语句画图:

  a、画射线AB,直线BC,线段AC

  b、连接AD与BC相交于点E.

  考点:作图—复杂作图.

  分析:利用作射线,直线和线段的方法作图.

  解答:解:如图,

  点评:本题主要考查了作图﹣复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.

  18.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOE=2∠DOE,试求∠COE的度数.

  考点:角的计算;角平分线的定义.

  分析:根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数,然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解.

  解答:解:∵OC平分∠AOB,

  ∴∠AOC=∠BOC=45°,

  又∵∠COD=90°,

  ∴∠BOD=45°

  ∵∠BOE=2∠DOE,

  ∴∠DOE=15°,∠BOE=30°,

  ∠COE=45°+30°=75°.

  点评:本题考查了角度的计算,正确求得∠BOD的度数是关键.

  五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

  19.根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:

  年份年人均阅读图书数量(本)

  20103.8

  20114.1

  20124.3

  20134.6

  20144.8

  根据以上信息解答下列问题:

  (1)直接写出扇形统计图中m的值;

  (2)从2010到2014年,成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本;

  (3)2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人,若该小区与2014年成年居民的人数基本持平,估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本.

  考点:扇形统计图;用样本估计总体;统计表.

  分析:(1)利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得;

  (2)求得2013到2014年的增长率,然后求得阅读的本书;

  (3)利用总人数1000乘以(3)中得到的本书即可求得.

  解答:解:(1)m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66;

  (2)年增长率是:×100%≈4.3%,

  则的阅读数量是:4.8×(1+4.3%)≈5(本),

  故答案是:5;

  (3)该小区成年国民阅读图书的总数量约为:1000÷66%×5=≈7576(本).

  故答案是:7576.

  点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

  20.为建设节约、环保型社会,切实做好节能减排工作,合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,规定:居民家庭每月用电量在180千瓦时以下(含180千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,执行第一档电价标准;当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下(含350千瓦时)时,超过部分执行第二档电价标准.第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分.

  (1)小张家2014年4月份用电100千瓦时,缴纳电费57元;7月份用电200千瓦时,缴纳电费115元.求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时?

  (2)若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元,8月份小张家预计用电360千瓦时,请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元?

  考点:一元一次方程的应用.

  分析:(1)电费=电量×单价计算第一档电价;根据180×第一档电价+×第二档电价=115;

  (3)8月份应缴纳的电费=180×0.57+(350﹣180)×0.62+(360﹣350)×(0.57+0.3).

  解答:解:(1)设第一档电价是x元/千瓦时,第二档电价为y元/千瓦时.

  依题意得100x=57,

  x=0.57.

  即第一档电价是0.57元/千瓦时.

  180×0.57+y=115,

  y=0.62,

  即第二档电价为0.62元/千瓦时;

  (2)8月份应缴纳的电费是:180×0.57+(350﹣180)×0.62+(360﹣350)×(0.57+0.3)=216.7(元).

  答:(1)第一档电价是0.57元/千瓦时,第二档电价为0.62元/千瓦时;

  (2)8月份应缴纳的电费是216.7元.

  点评:本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  六、(本题满分12分)

  21.一列火车往返于芜湖、杭州两个城市,中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点(共6个站点),不同的车站往返需要不同的车票.

  (1)共有多少种不同的车票?

  (2)一列火车往返A、B两个城市,如果共有n(n≥3)个站点,则需要多少种不同的车票?

  考点:直线、射线、线段.

  分析:两站之间的往返车票各一种,即两种,n个车站每两站之间有两种,则n个车站的票的种类数=n(n﹣1)种,n=6时,即6个车站,代入上式即可求得票的种数.

  解答:解:(1)两站之间的往返车票各一种,即两种,则6个车站的票的种类数=6×5=30(种);

  (2)n个车站的票的种类数=n(n﹣1)种.

  点评:本题考查了直线、射线、线段,解决本题的关键是在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.

  七、(本题满分12分)

  22.A、B是线段EF上两点,已知EA:AB:BF=1:2:3,M、N分别为EA、BF的中点,且MN=8cm,求EF的长.

  考点:比较线段的长短.

  专题:计算题.

  分析:如图,由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.

  解答:解:∵EA:AB:BF=1:2:3,

  可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,

  而M、N分别为EA、BF的中点,

  ∴MA=EA,NB=BF,

  ∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,

  ∵MN=8cm,

  ∴4x=8,

  ∴x=2,

  ∴EF=EA+AB+BF=6x=12,

  ∴EF的长为12cm.

  点评:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

  八、(本题满分14分)

  23.某农产品基地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为100元;经粗加工后销售,每吨利润可达450元;经精加工后销售,每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜140吨,该基地加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但两种加式方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案.

  方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

  方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;

  方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成.

  你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

  考点:一元一次方程的应用.

  分析:(1)直接用算术方法计算:粗加工的利润×吨数;

  (2)用算术方法:首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制,知精加工了15×6=90吨,还有50吨直接销售;

  (3)设粗加工x吨食品,则精加工(140﹣x)吨食品,求得精加工和粗加工的吨数,再进一步计算利润.

  解答:解:方案一:450×140=63000(元),即将食品全部进行粗加工后销售,则可获利润63000万元;

  方案二:15×6×750+(140﹣15×6)×1000=117500(元),即将食品尽可能多的进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售,则可获利润117500元;

  方案三:设粗加工x吨食品,则精加工(140﹣x)吨食品,

  由题意可得:+=15,

  解得x=80,

  ∴140﹣x=60,

  这时利润为:80×450+60×750=81000(元).

  答:该公司可以粗加工这种食品80吨,精加工这种食品60吨,可获得利润为81000元.

  点评:考查了一元一次方程的应用.此题中的数量关系较多,正确理解题意是解决此题的重点.第(3)小题中,要想获得较多的利润,应限度的完成加工.

初一数学上册期末试卷及答案解析.doc

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