人教版初一数学上册期末试卷及答案|初一数学上册期末试卷及答案解析

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　　一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

　　1．﹣3的绝对值是（）

　　A．3B．﹣3C．D．

　　考点：绝对值．

　　分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

　　解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

　　故选：A．

　　点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　　2．有统计数据显示，2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）

　　A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010

　　考点：科学记数法—表示较大的数．

　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

　　解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．

　　故选B．

　　点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　　3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）

　　A．5B．±5C．7D．7或﹣3

　　考点：数轴．

　　分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

　　解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．

　　故选D．

　　点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

　　4．下列计算结果正确的是（）

　　A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

　　C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4

　　考点：整式的混合运算．

　　专题：计算题．

　　分析：利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．

　　解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；

　　B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

　　C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；

　　D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；

　　故选C．

　　点评：本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．

　　5．下列说法正确的是（）

　　A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1

　　C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字0也是单项式

　　考点：单项式．

　　分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．

　　解答：解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；

　　B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；

　　C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；

　　D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．

　　故选：D．

　　点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．

　　6．下列说法正确的是（）

　　A．零除以任何数都得0

　　B．绝对值相等的两个数相等

　　C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定

　　D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数

　　考点：有理数的乘方．

　　分析：A、任何数包括0，0除0无意义；

　　B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；

　　C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；

　　D、根据倒数及乘方的运算性质作答．

　　解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；

　　B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；

　　C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；

　　D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．

　　故选D．

　　点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．

　　7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．

　　A．0个B．1个C．2个D．3个

　　考点：有理数的乘方．

　　分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．

　　解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．

　　因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．

　　所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．

　　故选D．

　　点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．

　　8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）

　　A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20

　　C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25

　　考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

　　分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元，根据此等式列方程即可．

　　解答：解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（+25）元，

　　按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（x﹣20）元．

　　根据成本价不变可列方程为：x+25=x﹣20．

　　故选B．

　　点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%．

　　9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）

　　A．90°B．135°C．150°D．180°

　　考点：余角和补角．

　　分析：由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．

　　解答：解：∠AOC+∠DOB

　　=∠AOB+∠BOC+∠DOB

　　=∠AOB+∠COD

　　=90°+90°

　　=180°．

　　故选：D．

　　点评：本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．

　　10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

　　A．20B．27C．35D．40

　　考点：规律型：图形的变化类．

　　专题：规律型．

　　分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

　　解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

　　第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

　　第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

　　…，

　　按此规律，

　　第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

　　则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

　　故选：B．

　　点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

　　二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）

　　11．9的平方根是±3．

　　考点：平方根．

　　专题：计算题．

　　分析：直接利用平方根的定义计算即可．

　　解答：解：∵±3的平方是9，

　　∴9的平方根是±3．

　　故答案为：±3．

　　点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

　　12．30.26°=30°15′36″．

　　考点：度分秒的换算．

　　分析：根据度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率，可得答案．

　　解答：解：30.26°=30°15′36″，

　　故答案为：30°15′36″．

　　点评：本题考查了度分秒的换算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．

　　13．观察下列等式：

　　1、42﹣12=3×5；

　　2、52﹣22=3×7；

　　3、62﹣32=3×9；

　　4、72﹣42=3×11；

　　…

　　则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

　　考点：规律型：数字的变化类．

　　专题：压轴题；规律型．

　　分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

　　解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

　　点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

　　14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．

　　①线段AB的长|AB|=5；

　　②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；

　　③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；

　　④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．

　　以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）

　　考点：数轴；绝对值．

　　专题：新定义．

　　分析：①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

　　解答：解：①∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

　　∴a+2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，

　　∵|AB|=|a﹣b|=3，

　　∴①不正确，

　　（2）当P在点A左侧时，

　　|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．

　　当P在点B右侧时，

　　|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．

　　∴上述两种情况的点P不存在．

　　当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，

　　∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+2﹣（1﹣x）=2．

　　∴x=，即x的值为，

　　∴点P存在

　　∴②正确；

　　③设点P在数轴上对应的数为x，

　　∵|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，

　　∴③不正确，

　　④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；

　　∵|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，

　　∴|PN|﹣|PM|=，

　　∴④正确．

　　故答案为：②④．

　　点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

　　三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）

　　15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

　　分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．

　　解答：解：去括号得，3x﹣6≤4x﹣3，

　　移项得，3x﹣4x≤﹣3+6，

　　合并同类项得，﹣x≤3，

　　把x的系数化为1得，x≥﹣3．

　　在数轴上表示为：

　　．

　　点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

　　16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）

　　考点：有理数的混合运算．

　　专题：计算题．

　　分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

　　解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）

　　=﹣5+25

　　=20．

　　点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

　　17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：

　　a、画射线AB，直线BC，线段AC

　　b、连接AD与BC相交于点E．

　　考点：作图—复杂作图．

　　分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．

　　解答：解：如图，

　　点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

　　18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．

　　考点：角的计算；角平分线的定义．

　　分析：根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．

　　解答：解：∵OC平分∠AOB，

　　∴∠AOC=∠BOC=45°，

　　又∵∠COD=90°，

　　∴∠BOD=45°

　　∵∠BOE=2∠DOE，

　　∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，

　　∠COE=45°+30°=75°．

　　点评：本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．

　　五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

　　19．根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

　　年份年人均阅读图书数量（本）

　　20103.8

　　20114.1

　　20124.3

　　20134.6

　　20144.8

　　根据以上信息解答下列问题：

　　（1）直接写出扇形统计图中m的值；

　　（2）从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本；

　　（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2014年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本．

　　考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．

　　分析：（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；

　　（2）求得2013到2014年的增长率，然后求得阅读的本书；

　　（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．

　　解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；

　　（2）年增长率是：×100%≈4.3%，

　　则的阅读数量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），

　　故答案是：5；

　　（3）该小区成年国民阅读图书的总数量约为：1000÷66%×5=≈7576（本）．

　　故答案是：7576．

　　点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　　20．为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．

　　（1）小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？

　　（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？

　　考点：一元一次方程的应用．

　　分析：（1）电费=电量×单价计算第一档电价；根据180×第一档电价+×第二档电价=115；

　　（3）8月份应缴纳的电费=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．

　　解答：解：（1）设第一档电价是x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时．

　　依题意得100x=57，

　　x=0.57．

　　即第一档电价是0.57元/千瓦时．

　　180×0.57+y=115，

　　y=0.62，

　　即第二档电价为0.62元/千瓦时；

　　（2）8月份应缴纳的电费是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．

　　答：（1）第一档电价是0.57元/千瓦时，第二档电价为0.62元/千瓦时；

　　（2）8月份应缴纳的电费是216.7元．

　　点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

　　六、（本题满分12分）

　　21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．

　　（1）共有多少种不同的车票？

　　（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？

　　考点：直线、射线、线段．

　　分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．

　　解答：解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30（种）；

　　（2）n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种．

　　点评：本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

　　七、（本题满分12分）

　　22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．

　　考点：比较线段的长短．

　　专题：计算题．

　　分析：如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

　　解答：解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

　　可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

　　而M、N分别为EA、BF的中点，

　　∴MA=EA，NB=BF，

　　∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

　　∵MN=8cm，

　　∴4x=8，

　　∴x=2，

　　∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

　　∴EF的长为12cm．

　　点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

　　八、（本题满分14分）

　　23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．

　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

　　方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．

　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

　　考点：一元一次方程的应用．

　　分析：（1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；

　　（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；

　　（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．

　　解答：解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；

　　方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润117500元；

　　方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，

　　由题意可得：+=15，