初一数学上册期中试卷及答案_初一数学下册期中试卷及答案浙教版

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】计算器—数的开方．
【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有﹣ ，π，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
　
2．﹣π，﹣3， ， 的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14＜﹣3，
∴﹣π＜﹣3＜0，
∵ ＞ ，
∴﹣π＜﹣3＜ ＜ ．
故选B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．
　
3．计算 的结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5
【考点】算术平方根．
【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．
【解答】解： =3．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
　
4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．
故选；D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．
　
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故选D
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．
　
6．点B（m2+1，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点B（m2+1，﹣1）一定在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
7．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
　
8．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
【考点】点的坐标．
【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．
【解答】解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3），
若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3），
所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．
　
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）．
∵2016=4×504，
∴P2016（2016，0）．
故选B．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
　
10．如图，AB∥CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（　　）

A．140° B．40° C．100° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．
【解答】解：延长AB交DP于点E．
∵AB∥CD，
∴∠BEP=∠D=100°，
∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．
故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．
　
11．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（　　）

A．45°+ ∠QON B．60° C． ∠QON D．45°
【考点】角平分线的定义．
【分析】先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．
【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+ ∠QON﹣ ∠QON=45°．
故选D．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
　
12．如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 B．如果∠2=∠3，那么l1∥l2
C．如果∠1=∠2，那么l1∥l2 D．如果∠1=∠3，那么l1∥l2
【考点】平行线的判定．
【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3=180°时，才有l1∥l2，故选项错误；
C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
13．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
【考点】垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
　
14．已知方程组 ，则x+y的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣1 D．7
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用加减消元法求出解确定出x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解： ，
①×3+②×2得：5y=15，即y=3，
把y=3代入①得：x=4，
则x+y=4+3=7，
故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
　
15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，
由题意得， ．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．
　
二、解答题（共75分）
16．解方程：3（x﹣2）2=27．
【考点】平方根．
【分析】方程两边都除以3，再根据平方根的定义开方，最后求出即可．
【解答】解：3（x﹣2）2=27，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
【点评】本题考查了平方根的定义的应用，解此题的关键是能根据平方根的定义得出关于x的一元一次方程，难度不是很大．
　
17．计算| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ ．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣ ﹣ +1﹣4=﹣1﹣2 ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．解方程组 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．
【解答】解： ，
由①得：x=3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，
所以y=﹣1．
把y=﹣1代入③得：x=2，
∴原方程组的解为 ．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
　
19．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（　垂直的定义　）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（　同位角相等，两直线平行　 ）
∴∠1=∠2（　两直线平行，内错角相等　）
∠E=∠3（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（　等量代换　）
∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．
【解答】证明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
　
20．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2006+（﹣b）2的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组的解的定义，解 应满足方程②，解 应满足方程①，将它们分别代入方程②，①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入代数式即可．
【解答】解：甲看错了①式中x的系数a，解得 ，但满足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b，解 满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1．
把a=﹣1，b=10代入a2006+（﹣b）2=1+100=101．
故a2006+（﹣b）2的值为101．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．
　
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，
求证：∠1=∠2．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】易证CD∥FG，根据平行线的性质即可证得．
【解答】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
　
22．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：
一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；
一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2013年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．
（1）2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？
（2）2013年到2015年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2015乙校响应本校倡议的人数比2014增长了50%，且2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2015年两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设2013年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，根据题意列出方程组求解即可．
（2）设甲校每年增长的人数为m，根据2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2015年两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，依题意得：
，
解得， ．
答：2013年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．
（2）设甲校每年增长的人数为m，则
甲校2015年响应本校倡议的人数为：（20+m）×2．
乙校2014年响应本校倡议的人数为：2（20+m）+8．
乙校2015年响应本校倡议的人数为：[2（20+m）+8]（1+50%）．
[2（20+m）+8]（1+50%）+（20+m）×2=20+m+2（20+m）+8+100，
解得m=28．
∴18×[20+28+2（20+28）+8]=2376（kg），
∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2376 kg．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．
　
23．已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=　1　，b=　2　，c=　1　；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积是　5　．

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；
（2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A1B1C1即可；
（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）∵B（3，0），B1（﹣1，b），
∴向左平移的距离=3+1=4，
∴a﹣4=﹣3，解得a=1，
5﹣c=4，解得c=1；
∵C（5，5），C1（c，7），
∴向上平移的距离=7﹣5=2，
∴n=0+2=2．
故答案为：1，2，1；
（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；
（3）由图可知，S△A1B1C1=4×5﹣ ×4×5﹣ ×2×4=5．
故答案为：5．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键．
　
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+ =0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；
（2）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变；
（3）根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图1，
由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），
5﹣n=0，n=5，则B（5，0），
∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，
∴点C（1，4），D（8，4）；
∵OB=5，CD=8﹣1=7，
∴S四边形OBDC= （CD+OB）×h= ×4×（5+7）=24；
（2） 的值不发生变化，且值为1，理由是：
由平移的性质可得AB∥CD，
如图2，过点P作PE∥AB，交AC于E，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴ =1，比值不变．
（3）存在，如图3，连接AD和BC交于点P，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BP=CP，
∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，
∵C（1，4），B（5，0）
∴P（3，2）．



【点评】本题是几何变换的综合题，考查了线段平移与点的坐标的关系，明确点的坐标的平移原则：①上移→纵+，②下移→纵﹣，③左移→横﹣，④右移→横+；同时对于面积的关系除了熟记面积公式外，要知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形；第二问中角的比值的证明，在几何中很少出现，不过此题分子与分母中角的大小相等，属于平行线的性质得出的结论．

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