2021计算机二级公共基础pdf-2016年计算机二级公共基础学习教程：关系代数

　　（三）关系代数

　　1．关系模型的基本操作

　　关系是由若干个不同的元组组成的，因此关系可看作元组的集合。N元关系是一个n元有序组的集合。

　　设有一个n元关系R，它有n个域，分别是D1、D2、……、Dn，此时，它们的笛卡尔集是：

　　集合可看作是域的笛卡尔积的子集，。

　　关系模型的四种操作是：

　　插入

　　删除

　　修改

　　查询

　　可将它们分解为六种基本操作：

　　关系的属性指定

　　关系的元组选择

　　两个关系的合并运算

　　关系的查询

　　关系元组的插入

　　关系元组的删除

　　2．关系模型的基本运算

　　1）插入

　　插入操作可看作是集合的并运算。即在原有的关系R中并入要插入的元组R’，是这两个元组的并运算： R∪R’

　　2）删除

　　在关系R中删除元组R’，可看作是两个关系的差运算：R-R’

　　3）修改

　　修改关系R中的元组的内容的操作：先将要修改的元组R’从关系R中删除，再将修改后的元组R”插入到关系R中，即操作为： (R-R’)∪R"

　　4）查询

　　插入运算无法通过传统的集合运算来表示，需要专门的关系运算来实现。

　　（1）投影运算

　　投影运算，是从关系中指定若干个属性组合成一个新的关系的操作。投影操作后得到一个新的关系，其关系模式中包含的属性通常比原来的关系少，或者，与原来的关系具有不同的属性顺序。

　　投影是从垂直的角度进行运算，即从列的角度进行运算，投影运算基于一个关系，是一个一元运算。

　　（2）选择

　　选择，是从关系中查找满足条件的元组。选择的条件是通过逻辑表达式进行描述，逻辑表达式值为真的元组被选出。

　　选择是从行的角度进行的运算，即从水平方向进行元组的抽取。选择基于一个关系，得到的结果可以形成一个新的关系，它的关系模式与原关系相同，但是原关系的一个子集。例如，从学生表中查找女同学的信息。

　　（3）笛卡尔积运算

　　两个关系的合并操作可以用笛卡尔积表示。设有n元关系R及m元关系S，它们分别有p、q个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积为R×S，新关系是一个n+m元关系，元组个数是p×q，由R和S的有序组合而成。

　　3．关系代数中的扩充运算

　　1）交运算

　　关系R与关系S经交运算后所得到的关系是既在R中又在S中的元组组成，记为 。

　　2）除运算

　　如果将笛卡尔积运算看作乘运算的话，除运算即是它的逆运算。当关系T=R×S时，则可将运算写成：

　　T÷R＝S或T／R＝S

　　S称为T除以R的商。T能被除的充分与必要条件是：T中的域包含R中的所有属性，T中有一些域不出现在R中。

　　在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成，对于S中任一有序组，由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。

　　3）连接与自然连接运算

　　联接是关系的横向运算。联接运算将两个关系横向地拼接成一个更宽的关系，生成的新关系中有满足联接条件的所有元组。

　　联接运算通过联接条件来控制，联接条件中将出现两个关系中的公共属性，或者具有相同的域、可比的属性。

　　连接运算基于两个关系。如下图所示为联接运算的操作。

　　在联接运算中，按字段值相等的为条件进行的联接运算，即为等值联接。上例即为等值联接的运算。

　　自然联接，是去掉重复属性的等值联接。自然联接是最常用的联接方式。如果上例进行的是自然联接，则联接后的关系如下图所示。

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