[初一年级数学知识点]初一年级奥数知识点：多边形的内角和与外角和

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初一年级奥数知识点：多边形的内角和与外角和，欢迎大家阅读。

一、多边形的知识点

1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角.

2.在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引(n-3)条对角线,则从n个顶点可引n(n-3)条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n(n-3)/2条对角线.

二、多边形的内角和定理

多边形的内角和等于(n-2)·180°(n为多边形的边数).

我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°.

试题分析：

(1)①利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解;②根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解;③根据①②可以直接写出结果;

(2)根据(1)中所求得出各图形内角和的变化情况;

(3)根据(1)中所求得出各图形内角和的变化情况.

试题解析：

(1)①∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°

∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°.

∴∠1+∠2=270°.

②∠1+∠2=180°+40°=220°，

故答案是：220°;

③∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A;

故答案为：

∠1+∠2=∠A+180°;

(2)如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，

剪去的两个角加上360°等于新角的和;

剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角加上540°等于新角的和;

(3)将四边形剪去一个角变成五边形，剪去的1个角加上180°等于新角的和;

剪去两个角变成六边形，剪去的2个角加上360°等于新角的和;

剪去三个角变成七边形，剪去的3个角加上540°等于新角的和与(2)中的相同.

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