初中奥数整除问题|初中奥数数论整除特征基础知识点

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口
③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。
判断能被3(或9)整除的数还可以用“弃3(或9)法”：
例如：8351746能被9整除么?
解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在数字中只剩7，7不是9的倍数，所以8351746不能被9整除。
④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。
⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
⑦能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除，依此反复检验。
例如：判断3546725能否被13整除?
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2=819，又13|819，所以13|2821，进而13|3546725.
上述办法也可以用来判断余数和末位数;
对于其他的数，可以将其分解成上述几个互质的数的乘积，再逐个考虑。

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