事业单位考试行测题库-事业单位考试行测之工程问题：交替合作问题详解

数量关系中的工程问题是常考的问题之一，可以分工，可以合作，可同时工作，也可分时工作，考查形式还是比较多样化的。今天我们就工程问题中的一类问题——交替合作，进行讲解。
首先我们了解一下什么是交替合作，所谓的交替合作就是指多个人依次进行，轮流去做某项工程。在这个合作过程中，虽然工作总量也是等于各人工作量之和，但需要注意的是他们并不是同时进行的。对于交替合作问题，包含两个维度，一个是都是正效率，一个是有正效率有负效率(比如进水和排水交替进行)。但一般从时间的角度来考察，他们都具备周期性。下面我们通过例题来讲解一下这样一类问题该怎么解决。
例题1：单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、......的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
【解析】解决这样的工程问题，大家会发现题干中无具体工作量和工作效率，只是已知时间求时间，所以对于我们可以选择特值的方式先把工作总量表示出来，为方便运算，我们可设工作总量为时间的最小公倍数，也就是工作总量设为48，那么甲的工作效率就是3，乙的工作效率就是,4，由题意可知甲工作1小时，乙工作1小时是一个周期，那么一个周期甲乙完成的工作量之和是7, 经过6个周期，也就是12个小时之后，还剩下的工作量是6，剩余工作量先由甲工作1小时，可以完成工作量3，工作量还剩下3，乙需要3/4=45分钟，故完成这项工作共需要13小时45分钟，答案选B。
那么对于这道题是都是正效率的题，所以难度不大，解题也模式化。下面我们再来看一道有正有负的题。
例题2：一个水池，装有甲乙丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管6小时可将空水池注满，单开乙管9小时可将水池注满，单开丙管12小时能将满水池放空。现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开放1小时，问多少小时才能把水池注满?
A.13小时 B.13小时30分 C.13小时45分 D.14小时
【解析】这道题初看和上面的题差距不大，但其实差异明显，因为甲、乙是进水管，丙是出水管，也就是说丙其实是负效率的，这时候我们还是把甲、乙、丙各1小时当作一个循环，设工作量(或水池容量)为36，甲管的进水效率6，乙管的进水效率4，丙管的出水效率是36÷12=3，一个循环的进水量是6+4-3=7，而在一个循环里，当甲乙各一小时之后进水量可以达到6+4=10，这是一个循环能够达到的工作量，大家会发现一个循环的工作量7其实是小于的工作量10的，那为什么我们要考虑工作量呢?原因就在于如果去掉整数个循环之后，剩下的工作量介于一个循环的工作量和工作量之间，那么这些剩余的工作量其实是可以在一个循环内完成的。那么如果我们像上一题那样直接去求整周期数就可能会出现已完成工作量，但由于负效率的存在造成一个未完成的假象。接下来的处理方式就与上题截然不同了，既然一个循环的进水量是10，那么当水池的容量达到36-10=26时，剩下的10个工作量一定可以在一个循环内完成，但是，由于一个循环的工作量是7，26无法被7整除，所以，我们要从一个循环的工作量10那里，取来2个，就变成28，28÷7=4个循环，还剩下36-28=8个工作量，大家会发现这个剩余工作量它是大于一个循环的工作量7并且小于一个循环的工作量10的，说明一个循环就可以完成，甲1小时工作完成6个工作量，乙1小时完成4个，完成8个工作量需要：1+0.5=1.5小时，再加上4个循环：4×3=12小时，所以共需12+1.5=13.5小时。
对于工程问题中的交替合作其实本身难度不大，重要在于除了要做题，更要去思考。交替合作两大关键点：第一，抓住周期，明白一个周期是多久，一个周期内完成工作量是多少;第二，经历多少个整周期数，对于都是正效率和有正有负的整周期数确定又有所区别。把握这两点，交替合作也就迎刃而解了。

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