初二数学下册期末考试重点

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1.初二数学下册期末考试重点

　　Ⅰ、平行四边形

　　（1）平行四边形性质

　　1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：

　　边：①平行四边形的两组对边分别平行；

　　②平行四边形的两组对边分别相等；

　　角：③平行四边形的两组对角分别相等；

　　对角线：④平行四边形的对角线互相平分。

　　【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　（2）平行四边形判定

　　1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

　　边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　4）平行线间的距离：

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的.距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。

　　Ⅱ、矩形

　　（1）矩形的性质

　　1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2）矩形的性质：

　　①矩形具有平行四边形的所有性质；

　　②矩形的四个角都是直角；

　　③矩形的对角线相等；

　　④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点。

　　（2）矩形的判定

　　1）矩形的判定：

　　①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

　　②对角线相等的平行四边形是矩形；

　　③有三个角是直角的四边形是矩形。

　　2）证明一个四边形是矩形的步骤：

　　方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；

　　方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角。

　　3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　Ⅲ、菱形

　　（1）菱形的性质

　　1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2）菱形的性质：

　　①菱形具有平行四边形的所有性质；

　　②菱形的四条边都相等；

　　③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

　　④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点。

　　3）菱形的面积公式：

　　菱形的两条对角线的长分别为，则

　　（2）菱形的判定

　　1）菱形的判定：

　　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　③四条边都相等的四边形是菱形。

　　2）证明一个四边形是菱形的步骤：

　　方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；

　　方法二：直接证明“四条边相等”。

　　Ⅳ、正方形

　　（1）正方形的性质

　　1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2）正方形的性质：

　　正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。

　　3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心。

　　（2）正方形的判定

　　正方形的判定：

　　①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形；

　　③对角线互相垂直的矩形是正方形；

　　④有一个角是直角的菱形是正方形；

　　⑤对角线相等的菱形是正方形；

　　⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

2.初二数学下册期末考试重点

　　位置与坐标

　　1、确定位置

　　在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系及有关概念

　　①平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　②坐标轴和象限

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

　　③点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的.。

　　④不同位置的点的坐标的特征

　　a、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限→x>0,y>0

　　点P(x,y)在第二象限→x<0,y>0

　　点P(x,y)在第三象限→x<0,y<0

　　点P(x,y)在第四象限→x>0,y<0

　　b、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

　　c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→x与y相等

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数

　　d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

　　点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

　　f、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣

　　点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣

　　点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2

3.初二数学下册期末考试重点

　　1.多边形的分类：

　　2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

　　(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等，邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　(2)菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算，即S菱形=L1.L2/2)。

　　(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

　　(4)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

　　(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

　　(6)三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半

　　3.多边形的内角和公式：(n-2).180°;多边形的外角和都等于。

　　4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

4.初二数学下册期末考试重点

　　实数

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7,√3，√2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等；

　　某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算数平方根和立方根

　　①算术平方根

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0；a≥0③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

　　表示方法：记作3√a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数

　　a-b>0a>b；

　　a-b=0a=b；

　　a-b<0a

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣a

　　平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2a

　　5、算术平方根有关计算(二次根式)

　　①含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律a+b=b+a

　　加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律ab=ba

　　乘法结合律(ab)c=a(bc)

　　乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

5.初二数学下册期末考试重点

　　一、分解因式

　　1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　2、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

　　二、提公共因式法

　　1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c）

　　2、概念内涵：

　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　3、易错点点评：

　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

　　（2）公因式是否提“干净”；

　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　三、运用公式法

　　1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　2、主要公式：

　　4、运用公式法：

　　（1）平方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式；

　　②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

　　③二项是异号。

　　（2）完全平方公式：

　　①应是三项式；

　　②其中两项同号，且各为一整式的平方；

　　③还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

　　5、因式分解的思路与解题步骤：

　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

　　（2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

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