高中高一数学知识点梳理|高一年级数学知识点整理

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　　【一】

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

　　3、ax2＋bx＋c<0的解集为x(0

　　＋c>0的解集为x，cx2＋bx＋a>0的解集为>x或x<；ax2—bx＋

　　4、c<0的解集为x，cx2—bx＋a>0的解集为->x或x<-。

　　5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

　　6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

　　7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

　　8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f(x＋T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.

　　9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

　　＋a)•f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x＋a)=±,则f(x)

　　是T=4(b-a)的函数

　　10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

　　11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（对数型），f(x＋y)=f(x)∙f(y)（指数型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直线型）。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.

　　13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718∙∙∙)；对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

　　那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.

　　换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

　　15、函数图像的变换：

　　（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到；

　　（2）竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到；

　　（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称；y=f(x)关于（a,b）对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

　　（4） ,学习计划;翻折：①y=｜f(x)｜是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(｜x｜)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

　　（5）有关结论：①若f(a＋x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

　　x=对称。②函数y=f(a＋x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

　　15、等差数列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋

　　16、若n＋m=p＋q,则am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap＋q=0;若sp=q,sq=p,则sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2＋bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

　　17、等比数列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,则am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),

　　sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q；

　　sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

　　=—,=•(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

　　18、弧长公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；当一个扇形的周长一定时（为L时），

　　其面积为，其圆心角为2弧度。

　　19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

　　【二】

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

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