2017年山东高考数学,2017年高考数学备考知识：平方差公式

表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
　　公式运用
　　可用于某些分母含有根号的分式：
　　1/(3-4倍根号2)化简：
　　1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
　　[解方程]
　　x^2-y^2=1991
　　[思路分析]
　　利用平方差公式求解
　　[解题过程]
　　x^2-y^2=1991
　　(x+y)(x-y)=1991
　　因为1991可以分成1×1991，11×181
　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
　　有时应注意加减的过程
　　常见错误
　　平方差公式中常见错误有：
　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)
　　②混淆公式;
　　③运算结果中符号错误;
　　④变式应用难以掌握。
　　三角平方差公式
　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
　　注意事项
　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
　　例题
　　一，利用公式计算
　　(1) 103×97
　　解：(100+3)×(100-3)
　　=(100)^2-(3)^2
　　=100×100-3×3
　　=10000-9
　　=9991
　　(2) (5+6x)(5-6x)
　　解：5^2-(6x)^2
　　=25-36x^2

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