用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标:
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式
二、重点难点:
重点: 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点: 让学生学会观察多项式特点,恰当安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境,引入新课
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写:
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
练一练.下列各式是不是完全平方式?
(1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2;
(3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2;
四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式:
(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9.
例2、把下列各式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.
课堂练习: 教科书练习
补充练习:把下列各式分解因式:
(1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;
五、小结:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
六、作业:1、
2、分解因式:
X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y2
45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a2+1)+4
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