奥数行程问题含答案,八年级奥数行程问题习题及答案

【题目1】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?
【解答】
解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米
解法二：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。相差的15+5=20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1/2。第一种速度行驶所用时间为20÷1/2=40分钟。距离火车开车时间40+15=55分钟，路程为30×40/60=20千米。如果打算提前5分钟到，速度应是20÷(55-5)/60=24千米/小时。
解法三：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。第一种速度所用的时间是(15+5)÷(3-2)×2=40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4=24千米
解法四：每小时行30千米所用的时间是(15+5)÷(30-20)×20=40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40+15-5=50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50=24千米
【题目2】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?
【解答】如果先追乙然后返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2 小时，再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去2+3=5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。
【题目3】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?
【解答】
解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。
解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×2+5+2=55分钟
【题目4】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.
【解答】甲行3小时的路程，乙行3+1=4小时，说明甲乙的速度比是4：3。AB两地的距离就是甲行的。所以是35÷(4+3)×4=20千米。

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