初一年级数学上册知识点:初一年级下册数学知识点及例题

第五章 相交线与平行线
邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
平行线：在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
命题：判断一件事情的语句叫做命题。
平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
相交线与平行线测试题
一、填空题
1.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= ，∠B= 。
2.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是 （填序号）
3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是 。
4.如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。
1题图 2题图 4题图
5.如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠ y、∠z三者之间的关系是 .
5题图 7题图
6．对于同一平面内的三条直线
④
__________________.
7.如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对。





a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
二、选择题
8.如图所示，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE
B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE
D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
9.在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
的度数是（ ）的3倍少36°，则∠比∠的两边分别平行，∠与∠10.如果∠
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对
8题图 12题图 13题图
11.下列说法错误的是（ ）
A.无数条直线可交于一点
B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条
C.直线 a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
12.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
13.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
14．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
14题图 15题图 17题图 19题图
15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
17．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
19．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A． 18° B．54° C．72° D．70°
三、计算题
20.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=
的度数。
21.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
25
∠AOC，求∠DOF

B 20题图 21题图
22．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中
任选一个加以说明．
AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1) (2) (3) (4) 23．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
23题图 24题图 25题
24、直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数。
25、如图AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，写出AD平分∠BAC的理由。
答案：
一、填空题
1、39°；129° 2、 ①③④； 3、如果两个角相等，那么它们的余角也相等； 4、4，4，4，73°； 5、 ∠x+∠y-∠z=180°；
6、答案不，合理、正确即可； 7、4。
二、选择题
8、C； 9、B； 10、C；（相等或互补） 11、D； 12、C； 13、D；
14、C； 15、 C； 16、 C； 17、D； 18、 C； 19、C。
三、计算题
20、105°（设末知数解题）
21、∠AED=∠C
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF∥AB，∠3=∠ADE
又∵∠3=∠B；∴∠B=∠ADE ；∴DE∥BC；∴∠AED=∠C
22、(1)∠P=360°-∠A-∠C，(2)∠P=∠A+∠C，(3)∠P=∠C -∠A，(4)∠P=∠A -∠C(说明略)。
23、 ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=12 ∠BCE =57.5°，
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°。
24、∵三角形内角和为180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º
∵AF平分∠BAD， AG平分∠CAE；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º
25、证明（略）
第六章 实数
1、按定义分类
正有理数
零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数 无限不循环小数
负无理数2、按性质分类
正有理数
正实数
0 正无理数
负有理数
负实数
负无理数
注：0既不是正数，也不是负数。
相反数: 互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则 a+b=0。
绝对值:|a|≥0。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。 算术平方根: a(a≥0)的算术平方根记作a , 0的算术平方根是0。
a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。a。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 立方根 ：平方根: 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a(a≥0)的平方根记作
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作a。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
实数测试题
一、选择题
1.下列各式中无意义的是（ ）
1A.
22xx21 D.6 B. -1）2 C.a2
a2，其中正确的有（ ） 429的平方根是3 术平方根是0.1；⑤ a4-2是4的一个平方根；10的平方根是±；2.在下列说法中：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知3.51 =1.147，.1 =2.472，3.151 =0.532 5，则3的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
2)3，则 a,b,c的大小关系是（ ）(2,c,b4.若a
abc D.cab C.bac B.cbA.a
x2，则y的值是（ ）3y5.已知x是169的平方根，且2x
A.11 B.±11 C.143 D.65或14333
6.下列说法错误的是（ ）
2的平方根3A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D.－3是
7.数8.032032032是（ ）
A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定
28.
的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
9、若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） ④0.01的算
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
，这6个数中，无理数共有( ) 527，10、在－2，4，2，3.14，
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
11、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
的值是（ ）412、计算27
A、1 B、±1 C、2 D、7
13、下列命题中，正确的是（ ）
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数
14． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1
2的平方根是（ ）0.716．
0.7 C．0.7 D．0.490.7 B．A．
17. 下列说法正确的是（ ）
A．0.25是0.5 的一个平方根
B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．7 2 的平方根是7
D．负数有一个平方根
二、填空题
b的值为 30，则 a3,且ab,b1218.已知 a
三、计算题
b19.若a、b、c是有理数，且满足等式a
的值。

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