九年级上册期末测试卷数学_九年级上册期末测试卷附答案

一、选择题（每小题３分，共３０分）
１. 点P（－２，b）是反比例函数y= 的图象上的一点，则b=（ ）
A. －2 　B. －1 　 C. 1 　 D. 2
２. 用因式分解法解一元二次方程x（x－3） =x-3时，原方程可化为（ ）
A （x－１）（x-3)=0 B. (x+1)(x－3) =0 C. x (x－3)=0 D. (x-2)(x-3)=0
３. 准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）
A. B. C. D.
４. 已知关于x的一元二次方程x２+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. 0 B. 8 C. ４ D．0或8
５.如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A． 4米 B． 2米 C． 1.8米 D ． 3.6米
６.如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，BC=30cm，则FC的长为（ ）
A. 10 cm 　 B . 20cm 　 C. 5cm 　 D. 6cm
7．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
8.已知点P(1,2)在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则∆OPＭ的面积为（　　　）
Ａ．２　　　　Ｂ．４　　　Ｃ．８　　　　Ｄ．１　
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为
A．40 m B．60 m C．120 m D．180 m
10.如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=600，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题４分，共２４分）
11.方程(ｘ－2)2=9的解是 ．
12.反比例函数y= 经过点（－2，1）,则一次函数y=x+k 的图象经过点（-1， ）．
13.两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是 ．

14.如图，在矩形ＡＢＣＤ中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝３BE，则∠AOB的度数为　　　　 ．

15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为　　　　．
16.如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长为３，延长BC至点M，使BM＝１，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为 ．

三．解答题（每小题6分，共18分）
17.解一元二次方程x２-x-6=0
18.直线y=x+b与反比例函数y= （x>０）的图象交于点Ａ（1，2），写出这两个函数的表达式。
19.如图，在正方形ABCＤ中,点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF

四．解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x、y轴交于点
A（1，0），B（0，－1）与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1.
（1）求一次函数的解析式
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式。

2１某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率。
22. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．
（1）求证：△ODE≌△FCE；
（2）试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由．

五．解答题（每小题9分，共２7分）
23.某公园绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
24.如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求 的值；
２５.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F。
（1）求证：∆APD≌∆CPD
（2）求证：∆APE∽∆FPA
（3）猜想： 线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由。

九年级参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.x1=5,x2=-1 12. -3 13. 14 600 15 6 16
17.x1=-2,x2=3
18.解:∵.A(1,2)在反比例函数y= 的图象上，
∴K=2
又直线y=x+b过点(1,2),∴b=1
∴反比例函数的解析式为y=
一次函数的解析式为y=x+1
19.证明:∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠EAD=∠PCD=900
又∵AE=CF,∴∆EAD≌∆FCD ∴ DE=DF
20.解:A(1,0),B(0,-1)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ 即
∴一次函数的解析式为y=x-1
(2)一次函数y=x-1与y= 交于点C,且点C的纵坐标为1,由1=x-1,得x=2,即y= 的图象过点(2,1),∴m=2
∴反比例函数的解析式为y=
21.解:设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为
所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是： 即
22.（1）证明：∵ABCD是矩形，O为BD的中点，∠BCD=900
又∵E为CD的中点，∴OE∥BC,ED=EC ∠OED=900
又∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE ∴∆ODE≌∆FCE
（2）四边形ODFC是菱形，
由（1） ∆ODE≌∆FCE
∴OD=FC，又OD∥CF
∴四边形ODFC是平行四边形 又OF⊥CD
∴平行四边形ODFC是菱形
23.解:设人行道的宽度为x米，依题意得：
2×
即：3x2-32x+52=0
解得：x1=2,x2= (不合题意舍去）
∴人行道的宽度为2米。
24.解：RtABE中，AE= ∴AF=
由Rt∆AFG∽Rt∆ABE得： 即 ∴GF=
过点F作FM∥AB交BC于点M
则M为BE的中点，∴ ∴
25.（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴DA=DC ∠ DAP=∠CDP
又DP=DP
∴∆APD≌∆CPD
（2）由（1）∆APD≌∆CPD
得：∠PAE=∠PCD
又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∠APE=∠AFP
∴∆APE∽∆FPA
（3）线段PC、PE、PF之间的关系是：
PC2=PE•PF
∵∆APE∽∆FPA
∴
∴PA2=PE•PF
又PC=PA
∴PC2=PE•PF

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