2016政法干警考试备考行测：数量关系中的剩余定理

腊八将近，年味渐浓。但2016政法干警的备考却在春节将近期间也不能松懈。行测之中 公认的难题就是数量关系之中的剩余定理，一个除数除以多个 除数，得到多个余数，求被除数。这个题型不知道难倒了多少的考生，但却一直都是没有办法拿出有效的解决办法，不少的考生碰到这种题型往往都是随意的蒙一个数，跳过做其他的题。这样下来，错误率自然很高，华图教育的专家为考生们总结了巧解数量关系中剩余定理的相关思路，希望能够帮助考生在行测之中使用。
　　1.概念
　　一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
　　2.基本题型及应对
　　(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。
　　例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。
　　【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。
　　注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。
　　例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：
　　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
　　【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即 210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相应的P为 212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。
　　注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。
　　(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。
　　例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?
　　【解析】由“每堆十个多三枚，十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数 的整数倍加上和13，即60n+13，同时200<60n+13<300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。
　　(3)除数与余数的差相同(简称差同)：如果差同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去除数与余数的差。
　　例题5. 一个小于 200的数，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么这个数是多少?
　　【解析】观察可知两个除数与其对应的余数的差相同，即差同的情况，所以被除数为两除数的最小公倍数143的整数倍减去除数与余数的差3，所以被除数为143n-3，同时被除数小于200，则n=1，所以该数为140。
　　注意：如果除数与余数的差相同，则被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去相同的差。
　　(4)其他类型：一些题目不满足以上三种，则采用带入排除或者逐步满足法;在逐步满足时，从除数的开始，找出共同余数，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上求出的共同余数。
　　例题6. 大年三十彩灯悬，灯火齐明光灿灿，盏盏数来有穷尽，五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少多少盏?
　　A.21 B.27 C.36 D.42
　　【解析】由“五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三”可得彩灯数除以5余1，除以7余0，除以8余5，观察可知不满足以上三种情况;此时 可以带入排除，把四个选项带入题干，只有A选项21符合题干;也可以逐步满足，当n=0时，余数为8×0+5=5，不满足除以7余0，同理，当n=1时也 不满足;只有当n=2时，共同余数为21，所以彩灯数为5、7、8的最小公倍数的整数倍加上共同余数21，即280m+21(m为自然数)，当m=0时，彩灯数为21，所以选择A。
　　注意：当题干不满足余同、和同及差同是，可用逐步满足法求出最小的共同余数，则被除数为除数们的最小公倍数加上共同余数。
　　这就是数量关系之中剩余定理的解题思路，希望考生通过学习之后能够熟练掌握，在面对2016政法干警考试中的行测考试时能够通过熟练运用取得这一必考题目的分数。

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