关于初中奥数行程问题

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是©文档大全网分享的关于初中奥数行程问题。欢迎阅读参考！

1.关于初中奥数行程问题

　　（1）审题：弄清题意

　　（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

　　（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

　　（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

　　（一）知识点

　　1.行程问题中的三个基本量及其关系：

　　路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

　　2.行程问题基本类型

　　（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

　　（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

　　（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

　　逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

　　（二）例题解析

　　1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

　　解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

　　列出方程是：X/8-X/40=3.6

　　2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

　　解：等量关系

　　⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

　　⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

　　提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

　　方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

　　方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

　　X/15+15/60=X/9-15/60

　　3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

　　提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

　　等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

　　设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，

　　则16×3X＋16×2X＝200＋280

　　4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

　　⑴行人的速度为每秒多少米？

　　⑵这列火车的车长是多少米？

　　提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

　　等量关系：

　　①两种情形下火车的速度相等

　　②两种情形下火车的车长相等

　　在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

　　解：

　　⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

　　骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

　　⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4

　　方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

　　5.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

　　问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

　　提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

　　解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则5X＋60(X-1)＝60×2

　　6.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

　　解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则

　　12x＝15×(X-20/60-4/60)

　　X＝2

　　12X＝12×2＝24(千米)

　　方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

　　X/12-X/15=20/60+4/60

　　X＝24

　　答：A、B两地的距离是24千米。

　　温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

　　7.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

　　解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

　　此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

　　解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

　　(300+X)/20=X/10

　　x＝300

　　答：这列火车长300米。

　　方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

　　根据题意，得

　　20x－300＝10xx＝3010x＝300

　　答：这列火车长300米。

　　8.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________。

　　X/10-X/15=60

　　9.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

　　⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

　　⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

　　解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

　　②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

　　③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

　　解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

　　慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

　　⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）

　　则（20－8）X－8X＝100＋150

　　X＝62.5

　　答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

　　10.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

　　解：设乙的速度是X千米/时，则

　　3X＋3(2X＋2)＝25.5×2

　　∴X＝5

　　2X＋2＝12

　　答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

　　11.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

　　解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

　　3×(X－3)＝2×(X＋3)

　　解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

　　答：两码头之间的距离是36千米。

　　12.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

　　解：设水流速度为x千米/时，

　　则9(10－X)＝6(10＋X)

　　解得X＝2

　　答：水流速度为2千米/时

　　13.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

　　解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

　　①当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝120

　　②当C在BA的延长线上时，

　　X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝56

　　答：A与B的距离是120千米或56千米。

2.行程问题简单的奥数题

　　1、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

　　2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？

　　3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？

　　4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

　　5、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？

3.行程问题奥数填空题

　　1.甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.

　　2.某船在静水中的速度是每小时14千米，水流速度是每小时4千米，逆水而行的速度是每小时_______千米.

　　3.某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时_____千米，逆水上行5小时行40千米.

　　4.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需______小时(顺水而行).

　　5.一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需______小时.

4.行程问题奥数填空题

　　1.“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等.顺水速度是逆水速度的_______倍.

　　2.一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，那么水流速度为________千米/每小时.

　　3.某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距_______千米.

　　4.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用________小时.

　　5.一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用_______小时.

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