[初一数学竞赛题库]初一数学竞赛多边形与平行四边形基础训练试题

选择题
1. (2014•四川巴中，第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_______边形.
考点：正多边形的内角和.
分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.
解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形.
点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.
2. (2014山东济南，第8题，3分)下列命题中，真命题是______
A.两对角线相等的四边形是矩形 　 B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B.
3. (2014山东济南，第10题，3分)在□ 中，延长AB到E，使BE=AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是______
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，于是A，B都一定成立;
又由BE=AB，可知 ，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D.
4. (2014年贵州黔东南3.(4分))如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A. AB∥DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD
考点： 平行四边形的判定.
分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
解答： 解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意;
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意;
故选：A.
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5.(2014•十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
考点： 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.
分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.
解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.
6.(2014•十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
考点： 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.
分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长.
解答： 解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B.
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.
7. (2014•山东临沂,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形，内角和将(　　)
A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D. 增加360°
考点： 多边形内角与外角.
分析： 利用多边形的内角和公式即可求出答案.
解答： 解：n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n+1边形的内角和是(n﹣1)•180°，
因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.
故选C.
点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容.
8.(2014•四川泸州，第5题，3分)如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
解答： 解：由等边△ABC得∠C=60°，
由三角形中位线的性质得DE∥BC，
∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
故选：C.
点评： 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

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