六年级数学上册期中试题|数学初三上册期中试题含答案

一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=_________．

图1
2．在△ABC与△DEF中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠F=68°33′，∠D=44°15′，且AC=DF，那么这两个三角形关系是_________全等．（填“一定”“不一定”“一定不”）
3．如图2，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(b＞a＞0)，则△ABC的面积为_________．
图2
4．在双曲线y= 上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－5t+4=0的两个根，则k=_________．
5．如果反比例函数y=(m－3)x 的图象在第一、三象限，那么m=_________．
6．在双曲线y= 上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－5t+4=0的两个根，则k=_________．
7．点A（a，b)，B（a－1，c)均在函数y= 的图象上，若a＜0，则b_________c(填“＞”“＜”或“=”＝．
8．已知样本数据25，21，23，25，27，25，28，30，29，26，24，25，27，22，24，25，26，28，在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分成_________组，26．5~28．5这一组的频率是_________．
9．在样本的频率分布直方图中有5个小长方形，已知中间一个长方形面积是其余4个长方形面积之和的 ，且中间一组频数为10，则样本容量为_________．
10．口袋中有3个黄球，2个白球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到黄球的概率为_________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列关于等腰三角形的说法不正确的是（　）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形两底角的平分线相等
D．等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合
12．已知x=1是二次方程（m2－1）x2－mx+m2=0的一个根，那么m的值是（　）
A． 或－1 B．－ 或 1
C． 或 1 D．
13．下列方程中，关于x的一元二次方程有（　）
①x2=0　②ax2+bx+c=0　③ x2－3= x　④a2+a－x=0 ⑤（m－1）x2+4x+ =0　⑥ + = 　⑦ =2　⑧（x+1）2=x2－9
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图3，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　）

图3
A．45° B．55° C．60° D．75°
15．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
16．统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4，从该图可以画出这次考试，数学成绩的及格率，等于（学习分数都取整数，60分以下为不及格）（　）

图4
A．0.28 B．0.92 C．0.4 D．1
17．在数学选择题给出的4个答案中，只有1个是正确的，某同学做1道数学选择题，随意地选定其中的正确答案，答对的概率为（　）
A． B． C． D．1
18．一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，……，9，从中任取1张，其号数为奇数的概率是（　）
A． B． C． D．
三、解答题（共54分）
19.（4分）画出图5中树的影子．

图5
20．（10分）如图6，△ABC中，AD⊥BC于D点，E、F分别是AB、AC的中点．

图6
（1）EF与AD间有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
（2）若四边形AEDF是菱形，问△ABC应满足什么条件、为什么？
21．（10分）已知：双曲线y= 与直线y=ax+2的一个交点的横坐标是4．
求：（1）两个函数的解析式；
（2）另一交点的坐标．
22．（10分）某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
23．（10分）请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x2－1）2－5（x2－1）+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±
当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±
∴原方程的解为x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程x4－x2－6=0
24．（10分）如图7，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

图7
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
四、综合探究题（12分）
25．（12分）图形8的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，坚直方向的边长均为b）：
在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去有影部分后剩余的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________；
（3）联想与探索
如图9，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

图9
参考答案
一、1．36（提示：连接AC，可得AC=5，再根据勾股定理的逆定理，由52+122=132可知△ACD是直角三角形，则四边形ABCD的面积就是△ABC和△ACD的面积和）2．14　3．36°　4． b2（提示：小、大正方形的边长分别是a、b，由图形易知：△ABC的面积=梯形AEGB的面积+△AGC的面积—△AEC的面积）　5．4(提示：令m2-6m+7=－1且m－3＞0解得m=4) 6．4（提示：解得a、b的值分别为1、4或4、1，然后将p（1，4）或（4，1）代入y= 得：k=4）　 7．＜　8．5　0.22　9．40　10． 　
二、11. D（提示：注意命题表达的严谨性，正确叙述为：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、中线互相重合）　12．D(提示：因是二次方程，故m2－1≠0，勿错选B)　　13. A (提示：由定义可知，一元二次方程需满足三个条件1.整式方程 2.只含有一个未知数3.次数1，三者缺一不可，易知①③是一元二次方程) 14.C(提示：证明△ABD≌ △BCE即可) 15. D 16．B　17．A　18．C
三、19.略 20．（1）互相垂直　证明(略)　 （2）AB=AC　证明(略)
21．（1）y=－ 　y=－x+2　（2）(－2，4)
22．设98年的年利率为x，则99年的为x+10%
100x+（100+100x）（x+10%）=56
x1=20%，x2=－2．3（舍）
∴x+10%=30%
23．（1）换元　转化　（2）x1= ，x2=－
24．（1）5秒　（2） 秒
四、25．
解：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
（2）ab－b ab－b ab－b．
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b．
方案：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；

2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的矩形（如上图）。
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地的面积就是：b（a－1）=ab－b．

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