[高一数学第一次月考试题及答案]高一数学上册月考试题及答案

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　　1.不等式的解集为▲.

　　2.直线：的倾斜角为▲.

　　3.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).

　　4.圆和圆的位置关系是▲.

　　5.等比数列的公比为正数，已知，，则▲.

　　6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

　　▲.

　　7.已知实数满足条件，则的值为▲.

　　8.已知，，且，则▲.

　　9.若数列满足：，()，则的通项公式为▲.

　　10.已知函数，，则函数的值域为

　　▲.

　　11.已知函数，，若且，则的最小值为▲.

　　12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为▲.

　　13.中，角A，B，C所对的边为.若，则的取值范围是

　　▲.

　　14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，则线段长的取值范围是▲.

　　二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　15.(本题满分14分)

　　已知的三个顶点的坐标为.

　　(1)求边上的高所在直线的方程;

　　(2)若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴

　　围成的三角形的周长.

　　16.(本题满分14分)

　　在中，角所对的边分别为，且满足.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若，的面积，求的长.

　　17.(本题满分15分)

　　数列的前项和为，满足.等比数列满足：.

　　(1)求证：数列为等差数列;

　　(2)若，求.

　　18.(本题满分15分)

　　如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且(其中、分别在边、上)，搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.

　　(1)试建立与的关系式，并指出的取值范围;

　　(2)求的值，并指出此时的值.

　　19.(本题满分16分)

　　已知圆和点.

　　(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

　　(2)求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

　　(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

　　20.(本题满分16分)

　　(1)公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.

　　①求数列的通项公式;

　　②令，若对一切，都有，求的取值范围;

　　(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

　　参考答案

　　1.2.3.4.相交5.16.3

　　7.118.9.10.11.312.13.

　　14.

　　15.解：(1)，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

　　又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分

　　(2)设直线的方程为：，即…10分

　　解得：∴直线的方程为：……………12分

　　∴直线过点三角形斜边长为

　　∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

　　注：设直线斜截式求解也可.

　　16.解：(1)由正弦定理可得：，

　　即;∵∴且不为0

　　∴∵∴……………7分

　　(2)∵∴……………9分

　　由余弦定理得：，……………11分

　　又∵，∴，解得：………………14分

　　17.解：(1)由已知得：，………………2分

　　且时，

　　经检验亦满足∴………………5分

　　∴为常数

　　∴为等差数列，且通项公式为………………7分

　　(2)设等比数列的公比为，则，

　　∴，则，∴……………9分

　　①

　　②

　　①②得：

　　…13分

　　………………15分

　　18.解：(1)在中，，

　　在中，，

　　∴…5分

　　其中，解得：

　　(注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.)

　　∴，………………8分

　　(2)∵，

　　……………13分

　　当且仅当时取等号，亦即时，

　　∵

　　答：当时，有值.……………15分

　　19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线;…………1分

　　当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

　　∴圆心O到切线的距离为：，解得：

　　∴直线方程为：.

　　综上，切线的方程为：或……………4分

　　(2)点到直线的距离为：，

　　又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

　　∴圆M的方程为：……………8分

　　(3)假设存在定点R，使得为定值，设，，

　　∵点P在圆M上∴，则……………10分

　　∵PQ为圆O的切线∴∴，

　　即

　　整理得：(*)

　　若使(*)对任意恒成立，则……………13分

　　∴，代入得：

　　整理得：，解得：或∴或

　　∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值.

　　………………16分

　　20.解：(1)①设等差数列的公差为.

　　∵∴∴

　　∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

　　∴即，∴

　　解得：或

　　∵∴∴，………4分

　　②∵∴∴∴，整理得：

　　∵∴………7分

　　(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则

　　∴

　　∴，……，，将个不等式叠乘得：

　　∴()………10分

　　若，则∴当时，，即

　　∵∴，令，所以

　　与矛盾.………13分

　　若，取为的整数部分，则当时，

　　∴当时，，即

　　∵∴，令，所以

　　与矛盾.

　　∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立.………16分

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