高二

【#高二# 导语】因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。®文档大全网高二频道为你整理了《高二数学必修一知识点梳理》，助你金榜题名！

1.高二数学必修一知识点梳理

　　一、相似三角形的判定定理

　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似;

　　(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

　　(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);

　　(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似

　　(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);

　　(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似

　　(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).

　　直角三角形相似的判定定理：

　　(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;

　　(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　二、相似三角形的性质

　　1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

　　2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

　　3、相似三角形周长的比等于相似比。

　　4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

2.高二数学必修一知识点梳理

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

3.高二数学必修一知识点梳理

　　一、数列求和的七种方法

　　公式法

　　公式法，顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。

　　倒序相加

　　如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式，就可以用该方法进行证明。

　　错位相减

　　形如An=Bn∙Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d;{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式;再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得q∙Sn，记为②式;然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。

　　备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)

　　裂项相消

　　把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。

　　分组求和

　　有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

　　周期数列

　　一般地，若数列{an}满足：存在一个最小的正整数T，使得an+T=an对于一切正整数n都成立，则数列{an}称为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，接下来根据数列的周期性进行求和。

　　数学归纳法

　　数学归纳法是一种重要的数学方法，其对求数列通项，求和的归纳猜想证明起到了关键作用。

　　二、数列求和的常用方法

　　分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。

　　拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。

　　错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。

　　倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

4.高二数学必修一知识点梳理

　　不等式的性质有：对称性;传递性;加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。

　　不等式的性质另一种表达方式：

　　1、如果x>y，那么yy;(对称性)

　　2、如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

　　4、如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;

　　5、如果x>y，z<0，那么xz

　　6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;

　　7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。

5.高二数学必修一知识点梳理

　　1、斜率怎么算

　　一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值，即k=tanα。两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1+k2=-1。一般计算方法如下：

　　一般式

　　对于直线一般式Ax+By+C=0，斜率公式为：k=-a/b。

　　斜截式

　　当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

　　点斜式

　　当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)。

　　2、斜率相关公式

　　当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b。当x=0时，y=b。

　　当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)。

　　对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值，即k=tanα。

　　斜率计算：直线ax+by+c=0，斜率k=-a/b。

　　设直线y=kx+b(k≠0)，则有

　　①两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1;

　　②两条平行直线的斜率相等：k1=k2，且b1≠b2。

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