高一下学期数学期中考试试卷及答案人教版|高一下学期数学期中考试试卷

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【#高一# 导语】人生要敢于理解挑战,经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛,才能够实现自我无限的超越,才能够创造魅力永恒的价值。以下是®文档大全网高一频道为你整理的《高一下学期数学中考试试卷》,希望你不负时光,努力向前,加油!

  【一】

  第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。

  1.数列1,-4,9,-16,25,…的一个通项公式为()

  A.B.

  C.D.

  2.计算的值等于()

  A.B.C.D.

  3.已知数列成等比数列,则=()

  A.B.C.D.

  4.等于()

  A.-1B.1C.22D.-22

  5.如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的

  仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于()

  A.米B.米

  C.米D.200米

  6.若为锐角,且满足,,则的值为()

  A.B.C.D.

  7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份为()

  A.B.C.D.

  8.在中,=(分别为角的对边),则的形状为()

  A.直角三角形B.等边三角形

  C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

  9.已知△中,,,分别是、的等差中项与等比中项,则△的面积等于()

  A.B.C.或D.或

  10.若,且,则的值为()

  A.B.C.D.

  11.设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得值,求该数列首项的取值范围()

  A.B.C.D.

  12.在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,,

  则的取值范围为()

  A.B.C.D.

  第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  13.已知函数,则的值为.

  14.等差数列的前项和为,若,则等于.

  15.已知内角的对边分别是,若,,

  则的面积为.

  16.已知数列满足:,若

  ,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本题满分10分)

  已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

  (1)求数列的通项公式;

  (2)设,求数列的前项和.

  18.(本题满分12分)

  (1)设为锐角,且,求的值;

  (2)化简求值:.

  19.(本题满分12分)

  已知函数

  (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;

  (2)已知中,角的对边分别为,若,求.

  20.(本小题满分12分)

  已知数列前项和

  (1)求数列的通项公式;

  (2)若,求数列的前项和.

  21.(本小题满分12分)

  的内角的对边分别为,且

  (1)证明:成等比数列;

  (2)若角的平分线交于点,且,求.

  22.(本小题满分12分)

  已知数列满足,,数列满足,,对任意都有

  (1)求数列、的通项公式;

  (2)令.求证:.

  【答案】

  一.选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分.

  1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B

  12.【解析】由条件

  根据余弦定理得:

  是锐角,.即

  又是锐角三角形,

  ,即

  ,.

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  13.214.1815.16.

  16.【解析】:由得,,易知,则,可得,则,

  由得>,则恒成立,的最小值为3,

  则的取值范围为.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本题满分10分)

  解:(1)设数列公差为d,……………………………………………1分

  成等比数列

  …………………………………2分

  ∴(舍)或,…………………………………………………3分

  ∴………………………………………………………………………5分

  (2)令

  ………………………………6分

  ………………………………7分

  ……………………………………8分

  ……………………………………9分

  …………………………………10分

  18.(本题满分12分)

  解:(1)为锐角,………………………………1分

  为锐角,………………………………2分

  ………………………………3分

  …………………………………………4分

  ………………………………………………5分

  ……………………………………………………6分

  (2)原式=………………………………………………7分

  …………………………………………………8分

  ……………………………………………………10分

  ………………………………………………12分

  19.(本题满分12分)

  解:(1)

  …………………………………………1分

  =…………………………………………3分

  的最小正周期……………………………4分

  要使函数的单调递增

  ………………………………………5分

  故函数的单调递增区间………………6分

  (2)

  …………………………………7分

  ………………………………………8分

  ………………………………………………9分

  在中,由正弦定理得:

  ,即………………………10分

  ,即…………………………………12分

  20.(本题满分12分)

  解:(1)数列前项和为

  当时,

  …………………………………………………………………1分

  ……………………………………………………………………3分

  当时,,不满足…………………4分

  ∴的通项公式为………………………………6分

  (2)当时,=………………………8分

  当时,………………………………………………9分

  ……………………10分

  ………………………………………………………………11分

  ……………………………………………………………………12分

  21.(本题满分12分)

  解:(1)因为,

  所以

  化简可得……………………………………………………1分

  由正弦定理得,,又因a、b、c均不为0………………………………3分

  故成等比数列.…………………………………………………………4分

  (2)由,

  得,

  又因为是角平分线,所以,

  即,

  化简得,,

  即.…………………………………………………………6分

  由(1)知,,解得,……………………………………7分

  再由得,(为中边上的高),

  即,又因为,所以.…………………………8分

  在中由余弦定理可得,,…………10分

  在中由余弦定理可得,,

  即,求得.……………12分

  (说明:角平分线定理得到同样得分)

  (2)另解:同解法一算出.

  在中由余弦定理可得,,……………10分

  在中由余弦定理可得,,

  即,求得.……………12分(说明:本题还有其它解法,阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)

  22.(本题满分12分)

  解:(1)当时,,().

  ()……2分

  又,也满足上式,故数列的通项公式().……………………3分

  由,知数列是等比数列,其首项、公比均为

  ∴数列的通项公式……………………………4分

  (2)∵①

  ∴②…………………………5分

  由①②,得………………6分

  ……………………………………………………8分

  ……………………………………………………9分

  又,∴…………………………………………………10分

  又恒正.

  故是递增数列,

  ∴.………………………………………………………………………12分

  【二】

  第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。

  1.数列1,-4,9,-16,25,…的一个通项公式为()

  A.B.

  C.D.

  2.计算的值等于()

  A.B.C.D.

  3.已知数列成等比数列,则=()

  A.B.C.D.

  4.等于()

  A.-1B.1C.22D.-22

  5.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的

  仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于()

  A.米B.米

  C.米D.200米

  6.若为锐角,且满足,,则的值为()

  A.B.C.D.

  7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份为()

  A.B.C.D.

  8.在中,=(分别为角的对边),则的

  形状为()

  A.直角三角形B.等边三角形

  C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

  9.已知△中,,,分别是、的等差中项与等比中项,则△的面积等于()

  A.B.C.或D.或

  10.若,且,则的值为()

  A.B.C.D.

  11.设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得值,求该数列首项的取值范围()

  A.B.C.D.

  12.在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,

  =,则的取值范围为()

  A.B.C.D.

  第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  13.已知函数,则的值为.

  14.等差数列的前项和为,若,则等于.

  15.已知内角的对边分别是,若,,

  则的面积为.

  16.已知数列满足:,若

  ,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  17.(本题满分10分)

  已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

  (1)求数列的通项公式;

  (2)设,求数列的前项和.

  18.(本题满分12分)

  (1)设为锐角,且,求的值;

  (2)化简求值:.

  19.(本题满分12分)

  已知函数

  (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;

  (2)已知中,角的对边分别为,若,求.

  20.(本小题满分12分)

  已知数列前项和

  (1)求数列的通项公式;

  (2)若,求数列的前项和.

  21.(本小题满分12分)

  的内角的对边分别为,且.

  (1)证明:成等比数列;

  (2)若角的平分线交于点,且,求.

  22.(本小题满分12分)

  已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有.

  (1)求数列、的通项公式;

  (2)令.若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.

  【答案】

  一.选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分.

  1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B

  12.【解析】由条件可得,,即

  根据余弦定理得:

  是锐角,.即

  又是锐角三角形,

  ,即

  ,

  .

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  13.214.1815.16.

  16.【解析】:由得,,易知,则,可得,则,

  由得>,则恒成立,的最小值为3,,则的取值范围为.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本题满分10分)

  解:(1)设数列公差为d,……………………………………………………1分

  成等比数列

  ……………………………………2分

  ∴(舍)或,……………………………………………………3分

  ∴…………………………………………………………………………5分

  (2)令

  ……………………………………6分

  ……………………………………7分

  …………………………………………8分

  …………………………………………9分

  ………………………………………10分

  18.(本题满分12分)

  解:(1)为锐角,………………………………1分

  为锐角,………………………………2分

  ………………………………3分

  …………………………………………4分

  ………………………………………………5分

  ……………………………………………………6分

  (2)原式=………………………………………………7分

  …………………………………………………8分

  ……………………………………………………10分

  ………………………………………………12分

  19.(本题满分12分)

  解:(1)

  …………………………………………1分

  =…………………………………………3分

  的最小正周期……………………………4分

  要使函数的单调递增

  ………………………………………5分

  故函数的单调递增区间………………6分

  (2)

  ………………………………………………7分

  ……………………………………………8分

  ………………………………………………9分

  在中,由正弦定理得:

  ,即…………………………………………11分

  ,即………………………………12分

  20.(本题满分12分)

  解:解:(1)数列前项和为

  当时,

  ……………………………………………………………………1分

  …………………………………………………………………………3分

  当时,,不满足…………………4分

  ∴的通项公式为……………………………………6分

  (2)当时,=……………………8分

  当时,…………………………………………………9分

  …10分

  …………………………………………11分

  …………………………………………12分

  21.(本题满分12分)

  解:(1)因为,

  所以

  化简可得……………………………………………………1分

  由正弦定理得,,又因a、b、c均不为0……………………………3分

  故成等比数列.…………………………………………………………4分

  (2)由,

  得,

  又因为是角平分线,所以,即,

  化简得,,即.……………………………6分

  由(1)知,,解得,……………………………………7分

  再由得,(为中边上的高),

  即,又因为,所以.…………………………8分

  在中由余弦定理可得,,…………10分

  在中由余弦定理可得,,

  即,求得.……………12分

  (说明:角平分线定理得到同样得分)

  (2)另解:同解法一算出.

  在中由余弦定理可得,,……………10分

  在中由余弦定理可得,,

  即,求得.……………12分(说明:本题还有其它解法,阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)

  22.(本题满分12分)

  解:(1),

  当时,

  ∴,即().……………………………1分

  ∴(),

  又,也满足上式,故数列的通项公式().…………………3分

  (说明:学生由,同样得分).

  由,知数列是等比数列,其首项、公比均为,

  ∴数列的通项公式…………………………………………………4分

  (2)∵<1>

  ∴<2>…………6分

  由<1><2>,得……………7分

  …………………………………………………8分

  …………………………………………………9分

  又

  不等式

  即,

  即()恒成立.…………………………………10分

  方法一:设(),

  当时,恒成立,则满足条件;

  当时,由二次函数性质知不恒成立;

  当时,由于对称轴,则在上单调递减,

  恒成立,则满足条件,

  综上所述,实数λ的取值范围是.……………………………………………12分

  方法二:也即()恒成立,

  令.则

  ,

  由,单调递增且大于0,

  ∴单调递增,

  当时,,且,故,

  ∴实数λ的取值范围是……………………………………………12分

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