人教版小学六年级下册数学教案:小学六年级下册数学教案：正比例和反比例的意义

1、成正比例的量
　　教学内容：成正比例的量
　　教学目标：
　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
　　教学重点：正比例的意义。
　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
　　教学过程：
　　一揭示课题
　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
　　二探索新知
　　1．教学例1
　　（1）出示例题情境图。
　　问：你看到了什么？
　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
　　（2）出示表格。
　　高度/㎝24681012
　　体积/㎝350100150200250300
　　底面积/㎝2
　　问：你有什么发现？
　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
　　板书：
　　教师：体积与高度的比值一定。
　　（2）说明正比例的意义。
　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
　　要求学生把握三个要素：
　　第一，两种相关联的量；
　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
　　第三，两个量的比值一定。
　　（3）用字母表示。
　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
　　（4）想一想：
　　师：生活中还有哪些成正比例的量？
　　学生举例说明。如：
　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。
　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
　　2．教学例2。
　　（1）出示表格（见书）
　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）
　　（3）从图中你发现了什么？
　　这些点都在同一条直线上。
　　（4）看图回答问题。
　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
　　生：175㎝3。
　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
　　生：9㎝。
　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？
　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
　　3．做一做。
　　过程要求：
　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
　　比值表示每小时行驶多少千米。
　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
　　成正比例。理由：
　　①路程随着时间的变化而变化；
　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
　　③种程和时间的比值（速度）一定。
　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？
　　（5）你还能提出什么问题？
　　4．课堂小结
　　说一说成正比例关系的量的变化特征。
　　三巩固练习
　　完成课文练习七第1～5题。
　　2、成反比例的量
　　教学内容：成反比例的量
　　教学目标：
　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
　　教学重点：反比例的意义。
　　教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
　　教学过程：
　　一导入新课
　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
　　回答要点：
　　（1）两种相关联的量；
　　（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
　　（3）两个量的比值一定。
　　2．举例说明。
　　如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
　　理由：
　　（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
　　（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
　　（3）总质量与袋数的比值一定。
　　所以，大米的袋数与总质量成正比例。
　　板书：
　　3．揭示课题。
　　今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
　　板书课题：成反比例的量
二探索新知
　　1．教学例3。
　　（1）出示课文例题情境图。
　　问：从图中你看到了什么？
　　①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
　　②杯里水的高度不相同。
　　③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
　　（2）出示表格。
　　高度/㎝302015105
　　底面积/㎝21015203060
　　体积/㎝3
　　请学生认真观察表中数据的变化情况。
　　问：你有什么发现？
　　学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
　　教师板书配合说明这一规律：
　　30×10=20×15=15×20=……=300
　　（3）归纳反比例的意义。
　　在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
　　因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
　　（4）用字母表示。
　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
　　学生探讨后得出结果。
　　X×Y=K（一定）
　　2．想一想。
　　师：生活中还有哪些成反比例的量？
　　在教师的引导下，学生举例说明。如：
　　（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
　　（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
　　3．你还有什么疑问？
　　如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
　　（1）反比例关系也可以用图像来表示。
　　（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
　　（3）图像特征不要求掌握。
　　4．课堂小结。
　　说一说成反比例关系的量的变化特征。
　　三巩固练习
　　完成课文练习七第6～11题。
　　3、练习课（一）
　　教学内容：练习课（一）
　　教学目标：
　　1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
　　2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
　　教学过程：
　　一基础练习
　　1．填一填，说一说。
　　（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
　　箱数/箱481632
　　总个数/个3264
　　①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
　　②说一说箱数和总个数的变化情况。
　　③这里哪一个量不变？
　　④箱数和总个数成什么比例？
　　（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
　　每箱个数481020
　　箱数5025
　　①你能把表格填写完整吗？
　　②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
　　③这里哪一个量一定？
　　④每箱个数和箱数成什么比例？
　　（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
　　每天看的页数48101620
　　所看天数804032
　　①把表格填写完整。
　　②说一说你是怎么做的。
　　③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
　　④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
　　（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
　　征订份数/份5040302010
　　应付的钱数/元15001200
　　①请你把表格补充完整。
　　②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
　　2．正、反比例意义。
　　问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
　　过程要求：
　　（1）学生独立思考，尝试归纳。
　　（2）同学之间互相交流，学会表达。
　　（3）全班交流。
　　使学生明确几个要点：
　　正比例：
　　①两种相关联的量。
　　②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
　　③两种量的比值一定。
　　反比例：
　　①两种相关联的量；
　　②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
　　③两种量的乘积一定。
　　二综合练习
　　判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
　　（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（）
　　（2）一个人的年龄和体重。（）
　　（3）长方形的周长和宽。（）
　　（4）长方形的长一定，面积与宽。（）
　　（5）三角形的高一定，面积与底。（）
　　（6）圆的面积与半径。（）
　　过程要求：
　　（1）逐一出示以上各题。
　　（2）学生判断，并说明理由。
　　（3）教师小结。（方法，关键）
　　4、练习课（二）
　　教学内容：练习课（二）
　　教学目标：
　　通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
　　教学过程：
　　一复习
　　判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
　　1．速度一定，路程和时间。
　　2．正方形的边长和它的面积。
　　3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
　　4．中国儿童报的订数和钱数。
　　二引导练习
　　这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
　　板书课题：正、反比例的比较
　　出示表格。
　　表一：
　　路程/千米4080160200320
　　时间/时12458
　　表二
　　速度/每时行多少千米12090604030
　　时间/时346912
　　1．说一说。
　　提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
　　2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
　　师板书：速度×时间=路程
　　师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
　　当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
　　3．比较正比例和反比例关系。
　　通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
　　学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
　　不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
　　4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
　　作业
　　

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