初三下册数学期末试卷与答案

一、选择：（每小题3分，共24分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C ． D．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）
　 A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每
次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
　 A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D． 168(1﹣x2)=128
4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）
　 A． B． 2π C． 3π D． 12π
5．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（　　）

A． B． C ． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
那么cosA的值等于（　　）

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（　　）
A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接
BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
　 A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
二、填空：（每小题3分，共18分）
9．方程 的根为　 ．
10．抛物线 的对称轴是 .
11．已知 .
12．如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC.则 .
13．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 .
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　
三、解答：（共58分）
15．（5分）计算： ．
16．（5分）化简求值： •（ ），其中x= ．

17.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB
到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝ ．
求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切线．

18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），
C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
19．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上．求这个长方形零件PQMN面积S的值。

20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
21．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率．

22. (9分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

23. (9分) 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB= ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，
是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请
求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷答案
一、解答题:(每题3分,共24分)
1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题：(每题3分,共18分)
9． 0或2 10．x=1 11．2 12．1：4 13． 14．
解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
两边都除以2，得
M= ，
三、解答题：(共58分)
15．
原式=
16.原式=
=x+1
当x= 时，原式= x+1=
17.





18. （略）
19.解:(1)设长方形的边长PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
当x=40,即一边长是40mm,另一边长是PN=120-1.5x=?时，
面积，值=2400平方毫米.
20.
解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD= AC= ×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近
21. 解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=﹣1时，y= =﹣2，
当x=1时，y= =2，
当x=2时，y= =1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况，
所以，P= ．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根据题意得
，
解得：8≤x≤10，
∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；
（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元），
56﹣36=20（万元），
200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．
点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．

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