二年级下册数学期末试卷苏教版(附答案)|初三下册数学期末试卷苏教版

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,)
  1.﹣3的绝对值是 ( )
  A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
  2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )
  A.x<1 1="" b.="" c.="" x="">1 D. x≥1
  3.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )
  A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
  4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
  A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
  5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )
  A. B.
  C. D.
  6.下列命题:
  ①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
  ③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
  其中真命题的个数是 ( )
  A.1 B.2 C.3 D.4
  7.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )
  A. 133 B. 155 C.255 D. 233
  8.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 ( )
  A.13 B.14 C.15 D.16
  第7题 第8题 第9题
  9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )
  A. B. C. D.
  10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2,若d1+d2=m,当m为何值时,符合条件点P有且只有两个( )
  (A)m>2 (B) 2
  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。)
  11.分解因式:x2y﹣y=   .
  12.方程4x−12x−2 =3的解是x=   .
  13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后,得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为   .
  14. 如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 .
  第14题 第15题 第16题 第17题
  15.如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有公共点. 若直线
  y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点,求b的取值范围是 ;
  16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 .  21*04*4
  17.设△ABC的面积为9,如图将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,则△AOB的面积为 .
  18. 如右图,四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,点E,F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点),则EF+CF长度的最小值为 .
  三、解答题(本大题共10小题,共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  19.计算:⑴计算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
  20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组:
  21. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
  (1) 求证:CF=AD;
  (2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
  22. 如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若点C为AO的中点,⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
  23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:
  请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:
  (1)这次抽查的样本容量是   ;
  (2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
  (3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?
  24. 有三张正面分别写有数字0,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后将其放回,再从三张卡片种随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,
  ⑴求点(a,b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)
  ⑵在点(a,b)所有可能中,任取两个点,它们之间的距离为5的概率是 ;
  25.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥ 轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过点O、E、A三点。
  (1)∠OBA= 。
  (2)求抛物线的函数表达式。
  (3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S,求点P在什么位置时? 面积S的值是多少?
  26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
  ⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
  ⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
  ①求y与x的关系式;
  ②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润?
  ⑶实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0
  27. 已知点A(3,4),点B为直线x=−1上的动点,设B(-1,y),
  (1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;
  (2)如图②,若点C(x,0)且-1
  ①当x=0时,求tan∠BAC的值;
  ②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时?tanα的值?
  28.如图,等边△ABC边长为6,点P、Q是AC、BC边上的点,P从C向 A点以每秒1个单位运动,同时Q从B向C以每秒2个单位运动,若运动时间为t秒(0
  ⑴如图①,当t=2时,求证AQ=BP;
  ⑵如图②,当t为何值时,△CPQ的面积为3;
  ⑶如图③,将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ,
  ①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上),确定t的取值范围 ;
  ②在①的条件下,若D、E为边AB边上的三等分点,在整个运动过程中,若直线CC′与AB的交点在线段DE上,总共有多少秒?
  图①
  图②
  图③
  参考答案:
  选择题:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
  填空题:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
  18、33/2
  计算题:
  19、⑴2016 (4分)
  ⑵2x2−1 (4分)
  20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)
  ⑵-5
  21、⑴∵AB∥CF
  ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
  ∵E是CD的中点
  ∴DE=CE (2分)
  ∴△ADE≌FCE
  ∴AD=CF (3分)
  ∵CD是AB边上的中线
  ∴AD=BD
  ∴BD=CF (4分)
  (2)由(1)知BD=CF
  又∵BD∥CF
  ∴四边形CDBF是平行四边形 (6分)
  ∵CA=CB,AD=BD
  ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
  ∴四边形CDBF是正方形. (8分)
  22、⑴连接BC
  ∵AB为⊙O的切线,切点为B
  ∴∠OBA=90° (1分)
  ∵点C为AO的中点
  ∴AC=OC=BC (2分)
  ∵OB=CO
  ∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)
  ∴∠BOC=60°
  ∴∠A=30° (4分)
  ⑵由⑴可知∠BOC=60°,则∠DOC=120° (5分)
  S扇形=4π3 (6分)
  S△ODC =3 (7分)
  S阴影= 4π3 − 3 (8分)
  23、⑴160 (2分)
  ⑵略 图中一个空1分 (5分)
  ⑶25% (7分)
  24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)
  ⑵29 (7分)
  25、(1)90. (2分)
  (2)如答图1,连接OC,
  ∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,
  ∴OB是的垂直平分线.
  ∴OC=OA=10. (3分)
  在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.
  ∴C(6,8),B(8,4). (4分)
  ∴OB所在直线的函数关系为y=12x.
  又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3,即E(6,3).
  ∵抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)
  ∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),
  把E点坐标代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.
  ∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)
  (3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
  PQ∥y轴
  设P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)
  PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
  当a=8时,PQmax=12 (8分)
  S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
  S=16,点P(8,2) (10分)
  26、解:⑴每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)
  ⑵①y=-50x+15000 (4分)
  ②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润. (6分)
  ⑶据题意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)
  ①当0
  ∴当x=34时,y取值, (8分)
  即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润.
  ②m=50时,m-50=0,y=15000, (9分)
  即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时,均获得利润;
  ③当500,y随x的增大而增大,
  ∴当x=70时,y取得值. (10分)
  即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润.
  27、解:⑴如图,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
  y=1或7
  B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)
  ⑵①14
  易证△AOF≌△OBG (4分)
  BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)
  tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
  ②由平行可知:∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
  ∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有值;即BG时,tanα有值。 (8分)
  易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
  当x=1时,ymax=1 当C(1,0)时,tanα有值43 (10分)
  28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
  ⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)
  t1=1 t2=2 (4分)
  ⑶①1.5
  ②如图过点C,作FG∥AB
  ∵FG∥AB
  ∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
  ∵D是AB上的三等分点,
  ∴BD=2AD
  ∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)
  易证△CFG是等边三角形
  易证:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长:△QGC′的周长=t:(6-2t); (8分)
  ∵C′是FG上的三等分点
  ∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)
  同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)

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