《立体几何》序言课
【教学目标】 1.使学生了解立体几何研究的对象、内容: 2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法(类比思想、转化思想、展开思想) 3.培养学生空间想象能力,初步建立空间概念 【教学重点】 空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法 【教学难点】 空间概念的建立 【教学过程】 一.引入新课
1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形,试试看,最多达成几个正三角形?
学生动手试验后,教师总结:在平面内最多只能搭成两个,而在空间能搭成四个。同时,向学生展示正四面体骨架模型,再让学生看图1.
2.请同学们想一想,是否存在三条直线两两互相垂直?若存在请举出实际中的例子。
学生讨论后,教师总结:在同一平面内不存在,因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b;但在空间是存在的,如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直(如图2)。请同学们观察正方体(向学生展示正方体模型)中一个顶点处的三条棱之间的关系,也是两两互相垂直的(如图3) 3.小结:现实世界中许多问题,只在平面内研究是很不够的,还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑,这就是我们将要学习的新课程--立体几何(板书课题) 二、讲授新课 1.立体几何的研究对象、内容 提问1:平面几何的研究对象、内容是什么? 答:对象是平面图形,具体说是研究点、线、面;内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。 提问2:立体几何的研究对象、内容又是什么? 让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等,引导学生与平面几何进行类比。 在学生回答的基础上,教师小结为: 立体几何的研究对象--空间图形(由空间的点、线、面组成) 立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用,是平面几何的推广 2.空间图形与平面图形的画法的不同点 提问:同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图,同学们想一想,空间图形与平面图形的画法有什么不同? 经过分析,平面图形的画法是真实的,而空间图形的直观图是不真实的,如正方体的底面本是正方形,但在直观图中都画成平行四边形。圆柱的底面本是圆,但在直观图中都画成了椭圆。 例:1)说出下列各角的度数:∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数 2)计算∠BC1A1的大小 3)设AB=a,试求正方体的表面积和体积 分析:通过解答上述问题,同学们已经看到:在研究空间图形时,不能依据对图形的直觉作出判断,而应依据正确的推理、计算作出结论。 三.立体几何中的主要思想方法 1.类比思想 例1.判断下列命题是否正确(a、b、c表示直线)
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