高二数学教案(人教版)-高二数学教案立体几何

《立体几何》序言课
【教学目标】 　　1.使学生了解立体几何研究的对象、内容： 　　2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想） 　　3.培养学生空间想象能力，初步建立空间概念 【教学重点】 　　空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法 【教学难点】 　　空间概念的建立 【教学过程】 　　一．引入新课
　　1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多达成几个正三角形？
学生动手试验后，教师总结：在平面内最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个。同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看图1.
2.请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。
学生讨论后，教师总结：在同一平面内不存在，因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b；但在空间是存在的，如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直（如图2）。请同学们观察正方体（向学生展示正方体模型）中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的（如图3） 　　　　
　　　3.小结：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的新课程--立体几何（板书课题） 　　二、讲授新课 　　1.立体几何的研究对象、内容 　　提问1：平面几何的研究对象、内容是什么？ 　　答：对象是平面图形，具体说是研究点、线、面；内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。 　　提问2：立体几何的研究对象、内容又是什么？ 　　让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等，引导学生与平面几何进行类比。 　　在学生回答的基础上，教师小结为： 　　立体几何的研究对象--空间图形（由空间的点、线、面组成） 　　立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用，是平面几何的推广 　　2.空间图形与平面图形的画法的不同点 　　提问：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图，同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？ 　　经过分析，平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的，如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形。圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆。 　　例：1）说出下列各角的度数：∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数 　　　　2）计算∠BC1A1的大小 　　　　3）设AB=a，试求正方体的表面积和体积 　　　　分析：通过解答上述问题，同学们已经看到：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论。 　　三.立体几何中的主要思想方法 　　1.类比思想 　　例1.判断下列命题是否正确（a、b、c表示直线）

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