一、内容提要
1. 动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系. 用动的观点看几何定理,常可把几个定理归为一类. 例如:
① 梯形的中位线,当梯形的上底逐渐变小,直到长度为零时,则为三角形的中位线; ② 两圆相交,两个公共点关于连心线对称,所以连心线垂直平分公共弦,当两个交点距离逐渐变小,直到两点重合时,则两圆相切,这时切点在连心线上;
③ 相交弦定理由于交点位置、个数的变化,而演变为割线定理,切割线定理,切线长定理等等.
2. 动态几何的轨迹、极值和定值. 几何图形按一定条件运动,有的几何量随着运动的变化而有规律变化,这就出现了轨迹和极值问题,而有的量却始终保持不变,这就是定值问题. 例如:
半径等于RA的圆A与半径为RB (RB>RA) 的定圆B内切.那么: 动点A有规律地变化,形成了一条轨迹:以B为圆心,以RB-RA的长为半径的圆. 而A,B两点的距离,却始终保持不变:AB=RB-RA.
若另有一个半径为RC的圆 C与圆B外切,则A,C两点的距离变化有一定的范围: RB+RC-(RB-RA)≤AC≤RB+RC+(RB-RA).
即RC+RA≤AC≤2RB+RC-RA .
所以AC有值:2RB+RC-RA ; 且有最小值:RC+RA.
3. 解答动态几何定值问题的方法,一般有两种:
第一种是分两步完成 :
① 先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.
② 再证明它能成立.
探求的方法,常用特殊位置定值法,即把动点放在特殊的位置,找出定值的表达式,然后写出证明.
第二种是采用综合法,直接写出证明.
二、例题
例1. 已知:△ABC中,AB=AC,点P是BC上任一点,过点P作BC的垂线分别交AB,AC或延长线于E,F.
求证:PE+PF有定值.
分析:(探求定值)用特位定值法.
① 把点P放在BC中点上. 这时过点P的垂线与AB,AC的交点都是点A, PE+PF=2PA,从而可确定定值是底上的高的2倍因此原题可转化:
求证:PA+PB=2AD (AD为底边上的高). 证明:∵AD∥PF,
∴PE
AD=BP
BDPFADCPCDCD+PDBD; =.
242
正在阅读:
初中数学竞赛动态几何定值07-17
高一想象作文:最后的永恒10-01
2019年广东中考语文试卷及参考答案|2019年重庆黔江中考语文试卷及答案11-22
2019年贵州毕节初级会计职称准考证打印入口已开通【5月1日-10日】11-04
大学学生会2016年度工作总结05-26
开展节能宣传周的活动总结范文12-17
江西职业技能鉴定中心网:2016年11月江西三级心理咨询师成绩查询入口(已开通)09-08