【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数知识点:平方根与立方根,欢迎大家阅读。
平方根:
概括1:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如:23与-23都是529的平方根。
因为(±23)=529,所以±23是529的平方根。 问:(1)16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?
概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
一、算术平方根的概念
正数a有两个平方根(表示为?
根,表示为a。
0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0?0。 “
”是算术平方根的符号,a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点:
a),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方
(1)被开方数a表示非负数,即a≥0;
(2)a也表示非负数,即a≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即a<0时,a无意义。
如: =3,8是64的算术平方根,?6无意义。
9既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同:一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同:正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解:
例1、求下列各数的算术平方根:
(1)100;
(2)49;
(3)0.81 64
注意:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算
术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0(当a<0时,a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术平方根。
这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如a≥0时,a表示对非负数a进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x?a,那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。
课后练习
1.9的算术平方根是( )
A.-3 B.3 C.3 D.81
2.下列计算不正确的是( )
A.=2 B.=9
C.=0.4 D.=-6
3.下列说法中不正确的是( )
A.9的算术平方根是3 B.的平方根是2
C.27的立方根是3 D.立方根等于-1的实数是-1
4.的平方根是( )
A.8 B.4 C.2 D.5
5.9的立方根是_______.
6.求下列各数的平方根
(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.
答案:
1.B
2.A 点拨:=2.
3.C
4.C 点拨:=4,故4的平方根为±2.
5.81
6.7 6.403,12.6
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