小学奥数定理定律大全|七年级奥数定理大全:平方根

副标题:七年级奥数定理大全:平方根

时间:2024-06-18 12:14:01 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

【#初中奥数# 导语】平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根。如:数学语言为:√ ̄16=4。语言描述为:根号16=4(也可叫根号16=4)。下面是©文档大全网为大家带来的七年级奥数定理大全:平方根,欢迎大家阅读。

  定义
  一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
  如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
  规定:0的平方根是0。
  负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。例如:-1的平方根为±1i,-9的平方根为±3i。
  平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
  任何复数都有平方根。
  算术平方根为:√a=a(a为非负数)。
  被开方数是乘方运算里的幂。
  求平方根可通过逆运算平方来求。
  开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
  若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即±√a=±x(a为非负数)。
  性质
  与平方根的关系
  正数的平方根有两个,它们为相反数,其中正数的平方根,就是这个数的算术平方根。
  产生
  根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权 威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)。
  对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示。
  举例
  9的平方根为±3;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是非负数(0也在内)。
  辨析
  算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
  区别
  1、定义不同:
  ⑴绝大部分地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot);
  ⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
  2、表示方法不同:
  ⑴a的算术平方根记为读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand);
  ⑵a的平方根记为,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。
  3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。
  联系
  1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”;
  2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个;
  3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

七年级奥数定理大全:平方根.doc

本文来源:https://www.wddqw.com/RvY5.html