小升初分班考试数数-小升初奥数数论进位制知识点

副标题:小升初奥数数论进位制知识点

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【#小学奥数# 导语】经验是数学的基础,问题是数学的心脏,思考是数学的核心,发展是数学的目标,思想方法是数学的灵魂。数学思想方法是数学知识的精髓,是分析、解决数学问题的基本原则,也是数学素养的重要内涵,它是培养学生良好思维品质的催化剂。以下是©文档大全网整理的相关资料,希望对您有所帮助。


【篇一】


  一、什么是进位制?

  例:(1)平时的计算,是满十进一的,我们称十进制

  (2)计算机里面,是满二进一的,我们称二进制

  (3)一年有十二个月,每过十二个月就叫一年,

  是满十二进一的。我们称是十二进制

  (4)一天有二十四个小时,每过二十四个小时就

  叫一天。即满二十四进一。称二十四进制

  我们在不同的计数或运算过程中,可以使用不同的进位制。

  定义:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

  即“满几进一”就是几进制。几进制的基数就是几。

  二、进位制的基数

  进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。

  例:十进制:基数为10;表示十进制是使用0.1.2.…9。十个数字。

  二进制:基数为2;表示二进制是使用0和1。两个数字

  七进制:基数为7;表示七进制是使用0.1.2.…6。七个数字。

  基数都是大于1的整数。

  不同的进位制的基数是不同的。

  注意:在计数时的数字必须小于基数。


【篇二】


  二进制及其应用

  十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

  =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

  注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

  二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

  (2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

  +……+A3×22+A2×21+A1×20

  注意:An不是0就是1。

  十进制化成二进制:

  ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

  ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。


【篇三】


  例1.完成下列进位制之间的转化:1234=______

  【解答】由题意,1234除以4,商为308,,余数为2,308除以4,商为77,,余数为0,77除以4,商为19,,余数为1,19除以4,商为4,,余数为3,

  将余数从下到上连起来,即34102

  故答案为:34102

  例2.完成下列进位制之间的转化:10121(3)=_______

  【解答】先转化为10进制为:

  1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3将余数从下到上连起来,即342

  故答案为:342

  例3.完成进位制之间的转化:120(6)=_______

  【解答】∵120(6)=1×62+2×61+0×60=48

  ∵48÷2=24…0

  24÷2=12…0,

  12÷2=6…0

  6÷2=3…0,

  3÷2=1…1

  1÷2=0…1,

  ∴转化成二进制后的数字是110000,

  故答案为:110000.

  例4.完成下列进位制之间的转化:101101(2)=_______

  【解答】∵101101(2)=1×25+1×23+1×22+1×20=45

  ∵45÷7=6…3

  6÷7=0…6,

  ∴转化成7进制后的数字是63,

  故答案为:63

  例5.试判断下式是几进位制的乘法123×302=111012.

  【解答】我们利用尾数分析来求这个问题:

  不管在几进制中均有:(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的个位数是2,2≠6说明6向上一位进位了,进了6-2=4,所以进位制n为4的因数,即n=4或2;但是两个因数的数字是3,3>2;所以不可能是2进制,只能是4进制.

  例6.完成下列进位制之间的转化:101101(2)=_____(10)=_____(7).

  【解答】先101101(2)转化为10进制为:

  1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

  ∵45/7=6…3

  6/7=0…6

  将余数从下到上连起来,即63

  故答案为:45;63.

  例7.完成右边进位制之间的转化:110011(2)=_____(10)_____(5).

  【解答】先110011(2)转化为10进制为:

  1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51

  ∵51÷5=10…1

  10÷5=2…0

  2÷5=0…2

  将余数从下到上连起来,即201.

  故答案为:51;201.

  例8.设n=99…9(100个9),则n3的10进位制表示中,含有的数字9的个数是()A.201B.200C.100D.199

  【解答】93=729;

  993=970299;

  9993=997002999…99…9;

  (100个9)3=99…97(99个9)00…0(99个0)299…9(100个9)共199个9.

  故选D.

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