小升初分班考试数数-小升初奥数数论进位制知识点

【#小学奥数# 导语】经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。以下是©文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　一、什么是进位制？

　　例：(1)平时的计算，是满十进一的，我们称十进制

　　(2)计算机里面，是满二进一的，我们称二进制

　　(3)一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，

　　是满十二进一的。我们称是十二进制

　　(4)一天有二十四个小时，每过二十四个小时就

　　叫一天。即满二十四进一。称二十四进制

　　我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。

　　定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

　　即“满几进一”就是几进制。几进制的基数就是几。

　　二、进位制的基数

　　进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。

　　例：十进制：基数为10;表示十进制是使用0.1.2.…9。十个数字。

　　二进制：基数为2;表示二进制是使用0和1。两个数字

　　七进制：基数为7;表示七进制是使用0.1.2.…6。七个数字。

　　基数都是大于1的整数。

　　不同的进位制的基数是不同的。

　　注意：在计数时的数字必须小于基数。

【篇二】

　　二进制及其应用

　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

　　(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

【篇三】

　　例1.完成下列进位制之间的转化：1234=______

　　【解答】由题意，1234除以4，商为308，，余数为2，308除以4，商为77，，余数为0，77除以4，商为19，，余数为1，19除以4，商为4，，余数为3，

　　将余数从下到上连起来，即34102

　　故答案为：34102

　　例2.完成下列进位制之间的转化：10121（3）=_______

　　【解答】先转化为10进制为：

　　1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3将余数从下到上连起来，即342

　　故答案为：342

　　例3.完成进位制之间的转化：120（6）=_______

　　【解答】∵120(6)=1×62+2×61+0×60=48

　　∵48÷2=24…0

　　24÷2=12…0，

　　12÷2=6…0

　　6÷2=3…0，

　　3÷2=1…1

　　1÷2=0…1，

　　∴转化成二进制后的数字是110000，

　　故答案为：110000.

　　例4.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_______

　　【解答】∵101101(2)=1×25+1×23+1×22+1×20=45

　　∵45÷7=6…3

　　6÷7=0…6，

　　∴转化成7进制后的数字是63，

　　故答案为：63

　　例5.试判断下式是几进位制的乘法123×302=111012．

　　【解答】我们利用尾数分析来求这个问题：

　　不管在几进制中均有：(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的个位数是2，2≠6说明6向上一位进位了，进了6-2=4，所以进位制n为4的因数，即n=4或2;但是两个因数的数字是3，3>2;所以不可能是2进制，只能是4进制.

　　例6.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_____（10）=_____（7）．

　　【解答】先101101(2)转化为10进制为：

　　1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

　　∵45/7=6…3

　　6/7=0…6

　　将余数从下到上连起来，即63

　　故答案为：45;63.

　　例7.完成右边进位制之间的转化：110011（2）=_____（10）_____（5）．

　　【解答】先110011(2)转化为10进制为：

　　1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51

　　∵51÷5=10…1

　　10÷5=2…0

　　2÷5=0…2

　　将余数从下到上连起来，即201.

　　故答案为：51;201.

　　例8.设n=99…9（100个9），则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）A．201B．200C．100D．199

　　【解答】93=729;

　　993=970299;

　　9993=997002999…99…9;

　　(100个9)3=99…97(99个9)00…0(99个0)299…9(100个9)共199个9.

　　故选D.

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