高一上册数学必修四知识点整理

【#高一# 导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。今天®文档大全网为各位同学整理了《高一上册数学必修四知识点整理》，希望对您的学习有所帮助！

1.高一上册数学必修四知识点整理

　　导数运算法则

　　减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

　　加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

　　乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

　　常用导数公式

　　1、y=c(c为常数)y'=0

　　2、y=x^ny'=nx^(n-1)

　　3、y=a^xy'=a^xlna

　　y=e^xy'=e^x

　　4、y=logaxy'=logae/x

　　y=lnxy'=1/x

　　5、y=sinxy'=cosx

　　6.y=cosxy'=-sinx

　　7、y=tanxy'=1/cos^2x

　　8、y=cotxy'=-1/sin^2x

2.高一上册数学必修四知识点整理

　　余弦定理的推导过程

　　1、平面三角形证法

　　在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

　　在Rt△ACD中，

　　b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2

　　=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B

　　=c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB

　　=c2+a2-2ac*cosB

　　2、平面向量证法

　　有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)

　　又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)

　　∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

　　此即c2=a2+b2-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

3.高一上册数学必修四知识点整理

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　(1)A是B的一部分，;

　　(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

4.高一上册数学必修四知识点整理

　　一、求复杂事件的概率：

　　1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

　　2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

　　3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

　　(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

　　二、判断游戏公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

　　三、概率综合运用：

　　概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

5.高一上册数学必修四知识点整理

　　概率的基本性质

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

　　(1)事件A发生且事件B不发生;

　　(2)事件A不发生且事件B发生;

　　(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

　　(1)事件A发生B不发生;

　　(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

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