深圳2022年中考数学模拟试题,2017年深圳中考数学模拟试题(1)

一、选择题

　　1. (2014?山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为(　　)

　　A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

　　考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线.

　　分析： 根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.

　　解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，

　　∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC.

　　∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6.

　　∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC= 6=3，

　　故选：B.

　　点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.

　　2.(2014?湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是(　　)

　　A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

　　考点： 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

　　分析： 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO.

　　解答： 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　在△ABC和△DCB中，

　　，

　　∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

　　B、∵AD∥BC，

　　∴△AOD∽△COB，

　　∵BC>AD，

　　∴△AOD不全等于△COB;故错误;

　　C、∵△ABC≌△DCB，

　　∴∠ACB=∠DBC，

　　∵∠ABC=∠DCB，

　　∴∠ABO=∠DCO，

　　在△ABO和△DCO中，

　　，

　　∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

　　D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

　　∴∠BAD=∠CDA，

　　在△ADB和△DAC中，

　　，

　　∴△ADB≌△DAC(SAS)，故正确.

　　故选B.

　　点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

　　3. (2014?山东淄博,第7题4分)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考点： 等腰梯形的性质.

　　分析： 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论.

　　解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

　　∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，

　　∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，

　　∵AB=AD=DC，

　　∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，

　　∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，

　　∵∠BAC=∠CDB=90°，

　　∴3∠ABD=90°，

　　∴∠ABD=30°，

　　在△ABP中，

　　∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，

　　∴∠APB=60°，

　　∴∠DPC=60°，

　　∴cos∠DPC=cos60°=.

　　故选A.

　　点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

　　4.(2014?浙江宁波，第8题4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )

　　A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. ：

　　考点： 相似三角形的判定与性质.

　　分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COS∠ACB?COS∠DAC= ，得出△ABC与△DCA的面积比= .

　　解答： 解：∵AD∥BC，

　　∴∠ACB=∠DAC

　　又∵∠B=∠ACD=90°，

　　∴△CBA∽△ACD

　　AB=2，DC=3，

　　∴COS∠ACB= = ，

　　COS∠DAC= =

　　∵△ABC与△DCA的面积比= ，

　　∴△ABC与△DCA的面积比= ，

　　故选：C.

　　点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= .

　　5. (2014?湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=(　　)米.

　　(第1题图)

　　A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

　　考点： 三角形中位线定理

　　分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.

　　解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，

　　∴AB=2DE=30米，

　　故选D.

　　点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

　　6.(2014?德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(　　)

　　A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

　　考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

　　分析： 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.

　　解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，

　　∴BC=6米，

　　根据勾股定理得：

　　AB= =6 米，

　　故选B.

　　点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

　　7. (2014?广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为(　　)

　　A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

　　考点： 等腰梯形的性质.

　　分析： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.

　　解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，

　　∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，

　　∴AD∥BC，

　　∴四边形ADCE是平行四边形，

　　∴∠AEB=∠BCD=60°，

　　∵CA平分∠BCD，

　　∴∠ACE=∠BCD=30°，

　　∵∠AEB是△ACE的外角，

　　∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，

　　∴∠EAC=30°，

　　∴AE=CE=3，

　　∴四边形ADEC是菱形，

　　∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，

　　∴△ABE是等边三角形，

　　∴AB=BE=AE=3，

　　∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

　　故选D.

　　点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.

　　8.(2014?襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于(　　)

　　A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

　　考点： 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

　　分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°.

　　解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°，

　　∴∠DEC=80°，

　　∵AB∥DE，

　　∴∠B=∠DEC=80°，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠A=180°﹣80°=100°，

　　故选：C.

　　点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

　　9.(2014?台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，则AD的长度为何?(　　)

　　A.8 B.9 C.62 D.63

　　分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解.

　　解：∵AE⊥BC，

　　∴∠AEB=90°，

　　∵AB=10，BE=8，

　　∴AE=AB2-BE2=102-82=6，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠AEB=90°，

　　∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.

　　故选C.

　　点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

　　10. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是(　　)

　　A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

　　考点： 等腰梯形的性质;中点四边形.

　　分析： 首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.

　　解答： 解：连接AC，BD，

　　∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，

　　∴AC=BD=13，

　　∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

　　∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，

　　∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.

　　故选B.

　　点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

　　11.(2014衡阳，第10题3分)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ，坝顶宽 米，坝高 米，斜坡 的坡度 ，则坝底 的长度为【 】

　　A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

　　二.填空题

　　1. ( 2014?广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　7+ 　.

　　考点： 直角梯形.

　　分析： 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.

　　解答： 解：过点A作AE⊥BD于点E，

　　∵AD∥BC，∠A=120°，

　　∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC=30°，

　　∴∠ABE=∠ADE=30°，

　　∴AB=AD，

　　∴AE= AD=1，

　　∴DE= ，则BD=2 ，

　　∵∠C=90°，∠DBC=30°，

　　∴DC= BD= ，

　　∴BC= = =3，

　　∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

　　故答案为：7+ .

　　点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键.

　　2. (2014?扬州，第13题，3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　67.5°　.

　　(第1题图)

　　考点： 等腰梯形的性质;多边形内角与外角

　　分析： 首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半.

　　解答： 解：正八边形的内角和是：(8﹣2)×180°=1080°，

　　则正八边形的内角是：1080÷8=135°，

　　则∠1= ×135°=67.5°.

　　故答案是：67.5°.

　　点评： 本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.

　　3. (2014?扬州，第14题，3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　40　cm3.

　　(第2题图)

　　考点： 翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理

　　分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.

　　解答： 解：∵DE是△ABC的中位线，

　　∴DE∥BC，BC=2DE=10cm;

　　由折叠的性质可得：AF⊥DE，

　　∴AF⊥BC，

　　∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.

　　故答案为：40.

　　点评： 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.

　　4. (2014?黑龙江龙东,第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等　条件时，有MB=MC(只填一个即可).

　　考点： 梯形;全等三角形的判定..

　　专题： 开放型.

　　分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.

　　解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

　　则∠A=∠D，

　　∵点M是AD的中点，

　　∴AM=MD，

　　在△ABM和△△DCM中，

　　，

　　∴△ABM≌△△DCM(SAS)，

　　∴MB=MC，

　　同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

　　故答案为：AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.

　　点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.

　　5. (2014?青岛，第13题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2 　.

　　考点： 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

　　分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.

　　解答： 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，

　　∴B点关于EF的对称点C点，

　　∴AC即为PA+PB的最小值，

　　∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，

　　∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，

　　∴∠BAC=90°，

　　∵AD=2，

　　∴PA+PB的最小值=AB?tan60°= .

　　故答案为：2 .

　　点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

　　6. (2014?攀枝花，第16题4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　 　.

　　考点： 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

　　分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.

　　解答： 解：延长BA，CD交于点F，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴∠EBF=∠EBC，

　　∵BE⊥CD，

　　∴∠BEF=∠BEC=90°，

　　在△BEF和△BEC中，

　　，

　　∴△BEF≌△BEC(ASA)，

　　∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

　　∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

　　∵CE：ED=2：1

　　∴DF：FC=1：4，

　　∵AD∥BC，

　　∴△ADF∽△BCF，

　　∴ =( )2= ，

　　∴S△ADF= ×4= ，

　　∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

　　故答案为： .

　　点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

　　7.(2014?湖北黄石,第14题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为　 　.

　　第1题图

　　考点： 等腰梯形的性质.

　　分析： 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.

　　解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

　　∴∠D=∠C=45°，

　　∵EB∥AD，

　　∴∠BEC=45°，

　　∴∠EBC=90°，

　　∵AB∥CD，BE∥AD，

　　∴四边形ABED是平行四边形，

　　∴AB=DE=1，

　　∵CD=3，

　　∴EC=3﹣1=2，

　　∵EB2+CB2=EC2，

　　∴EB=BC= ，

　　∴△BCE的周长为：2+2 ，

　　故答案为：2+2 .

　　点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.

　　三.解答题

　　1. (2014年江苏南京，第19题)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.

　　(1)求证：四边形DBFE是平行四边形;

　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形?为什么?

　　(第1题图)

　　考点：三角形的中位线、菱形的判定

　　分析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

　　(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

　　(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

　　∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形;

　　(2)解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形.

　　理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB，∵DE是△ABC的中位线，

　　∴DE= BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形.

　　点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键.

　　2. (2014?乐山，第21题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E.若AD=1，AB=2 ，求CE的长.

　　考点： 直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

　　分析： 利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长.

　　解答： 解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，

　　在△ABH中，∠B=30°，AB=2 ，

　　∴cos30°= ，

　　即BH=ABcos30°=2 × =3，

　　∴BC=BH+BC=4，

　　∵CE⊥AB，

　　∴CE= BC=2.

　　点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键.

　　3. (2014?攀枝花，第19题6分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A(2，﹣3)，C(0，2).

　　(1)求过点B的双曲线的解析式;

　　(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.

　　考点： 等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.

　　分析： (1)过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y= (k≠0)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;

　　(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.

　　解答： 解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于D，

　　∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，﹣3)，

　　∴CD=2，BD=3，

　　∵C(0，2)，

　　∴点B的坐标为(2，5)，

　　设双曲线的解析式为y= (k≠0)，

　　则 =5，

　　解得k=10，

　　∴双曲线的解析式为y= ;

　　(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1 . c o m

　　理由如下：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，

　　当x=5时，y= =2，

　　∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.

　　点评： 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.

　　4. (2014?黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F.

　　(1)当直线m经过B点时，如图1，易证EM= CF.(不需证明)

　　(2)当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.

　　考点： 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..

　　分析： (1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可;

　　(2)根据题意得出图2的结论为：ME= (BD+CF)，图3的结论为：ME= (CF﹣BD)，进而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.

　　解答： 解：(1)如图1，

　　∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，

　　∴ME∥CF，

　　∵M为BC的中点，

　　∴E为BF中点，

　　∴ME是△BFC的中位线，

　　∴EM= CF.

　　(2)图2的结论为：ME= (BD+CF)，

　　图3的结论为：ME= (CF﹣BD).

　　图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K

　　又∵BD⊥m，CF⊥m

　　∴BD∥CF

　　∴∠DBM=∠KCM

　　在△DBM和△KCM中

　　∴△DBM≌△KCM(ASA)，

　　∴DB=CK DM=MK

　　由题意知：EM= FK，

　　∴ME= (CF+CK)= (CF+DB)

　　图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K

　　又∵BD⊥m，CF⊥m

　　∴BD∥CF

　　∴∠MBD=∠KCM

　　在△DBM和△KCM中

　　∴△DBM≌△KCM(ASA)

　　∴DB=CK，DM=MK，

　　由题意知：EM= FK，

　　∴ME= (CF﹣CK)= (CF﹣DB).

　　点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.

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