(吴绍夏)善于观察,善于归纳——关于课堂微技能的思考
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善于观察，善于归纳 ——关于课堂微技能的思考 关于课堂微技能，我谈一下：要重视教学方法。 教学有法，但不定法，贵在得法。彻底废除注入式教学，全面推行启发式、探究式教学，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使他们轻松愉快地学习。要注意采用启发式、探究式教学，讲练结合，精讲多练，注意创设问题情境，启发学生积极思维，使学生新身品尝到自已发现的乐趣，成功的满足感。从而激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有这样，才能真正体现教师的主导作用，发挥学生的主体作用，达到提高教学质量的目的。 要做好这一点，我的体会是利用好课本，特别是课本上的习题。 在数学课本必修四的138页，B组第三题： 观察以下各等式： sin30cos60sin30cos60 sin20cos50sin20cos502020002020003 43 4sin2150cos2450sin150cos4503 4分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明其正确性。 本题是开放性问题，我们的思考过程应该从角、三角函数种类、式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳。观察上述式子发现对于任意的两个角,（30），通过它们的正弦和0余弦的值，使得二者之间存在一个三角恒等式，即 sin2cos2sincos3 （300） 4写出了反映一般规律的等式，那么我们可能会想到，这种规律是唯一的吗？显然不是的，其实在证明上述恒等式中，我们知道它实际运用了消元的思想，结合同角的三角函数关系。既然不是唯一的，我们是否又可以找出其他的呢？ 下面我们再来观察以下几组式子： sin2300sin2900cos300cos900sin2100sin2700cos100cos700sin2150sin2750cos150cos7505 45 45 4同样按照上述的方法分析各式的共同特点，也能写出一个反映一般规律的等式： sin2sin2coscos5 （600） 4又比方，我们观察这几组式子： 7sin2300cos215003sin300cos1500 47sin2200cos214003sin200cos1400 47sin2150cos213503sin150cos1350 4仍然可以写出反映此一般规律的等式： sin2cos23sincos观察以下各等式: 70 （120） 41, 41sin225°+cos285°+ 3sin25°cos85°= , 41sin210°+cos270°+ 3sin10°cos70°= . 4sin230°+cos290°+3sin30°cos90°= 分析上述各式的共同特点,猜想出能反映一般规律的等式为 . sin2α+cos2(α+60°)+ 3sinα·cos(α+60°)= 1 4其实，对于上述两个恒等式的由来，我们实际上还是运用了消元的思想，结合同角的三角函数关系得到的。只要我们认真观察，仔细验证，我们还可以得到更多的三角恒等式。 在结束了这些问题之后，可以让学生进行以下研究性学习： 研究1： 以原题目（课本必修四的138页，B组第三题）为依托，探究探索性问题：是否存在角，(00,900)，使sin2300cos2(300)sin300cos(300)在，请说明理由。 3，若存在，求出常数，若不存40评注：(1)若熟知题目结论，则可以用先猜后证的方法进行解决，即可以猜测30，然后说明命题成立即可； (2)还可以考虑将角度30任意化的情况； (3)提出该题的几个等价命题： ①是否存在角度(0,90)，使000cos2600sin2(600)cos600sin(600)003，若存在，求出常数，若不存在，请说明理由。 43，若存在，求43，若存在，4202000②是否存在角度(0,90)，使sin30sin(60)sin30sin(60)出常数，若不存在，请说明理由。 202000③是否存在角度(0,90)，使cos60cos(30)cos60cos(30)00求出常数，若不存在，请说明理由。 讲评后继续研究原题的一个发散性变式。当然这个变式最好能通过引导学生自己提出来。 研究2 ： 原题目的发散变式：先计算以下各式的值：cos30cos30cos90____. ，20200cos2150cos2450cos750____. ，cos2200cos2400cos800____.。然后分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。 评注：同样可引导学生提出该问题的探索性变式，从另一番”风景”中来认识本题潜在的学习功能。 研究3： 以研究2为依托，探究探索性问题：是否存在常数，使cos2cos2()cos2()值，写出满足题意的一个值即可) 。 3，若存在，求出常数，若不存在，请说明理由 (不用写出所有2也可以这样表达： 是否存在常数，使函数f(x)cosxcos(x)cos(x)为常数? 若存在，求出常数，若不存在，请说明理由(不用写出所有值，写出满足题意的一个值即可) 。 在新课程的教学中，由于教学内容偏多、教学时间偏紧，教师对课后习题的教学缺少足够的重视与引导，这是舍本逐末的做法。希望通过我能够抛砖引玉，引起各位同行对新课程教材习题教学的重视，并付之实践。 222 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/02abef6285868762caaedd3383c4bb4cf6ecb7ec.html