最大最小问题 【知识、方法梳理】 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 【典例精讲】 例1： a－b 的最大值。 a+b根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a－b99－149 的最大值是 = a+b99+150a－b49 答： 的最大值是 。 a+b50练习1： x－y1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求 的最大值。 x+ya－b2、 a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求 的最小值。 a+bx+y3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求 的最大值；②求x－yx+y 的最小值。 x－y例2： 22有甲、乙两个两位数，甲数 等于乙数的 。这两个两位数的差最多是多少？ 7322甲数：乙数= ： =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大37是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 341、 有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的 。这两个两位数的差最多是多少？ 105512、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的 恰好等于乙数的 。这两个两位数的和最小是多64少？ 3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 例3： 如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习3 a和b是小于100的两个不同的自然数，求第 1 页 1、 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？ 2、 如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？ 3、 如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？ 例4． 三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？ 因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114 而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56 答：最小数是56。 练习4 1、 桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是______. 2、 a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是_____。 65103、 被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数是______。 71421例5． 三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。 因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数字的和。 设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为 abc+acb+bac+bca+cab+cba ＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2 ＝（a+b+c）×222 ＝2886 即a+b+c＝2886÷222＝13 答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。 练习5 1、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？ 2、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？ 3、 用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？ 答案 练1 1、 991201 2、 3、 （1）399 （2） 10197199练2 1、 甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。 2、 甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。 3、 一、二、三道工序所需的工人数的比是48 ：32 ：28 ＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。 练3 1、 9999+（9999－8921）＝11077 111第 2 页 2、 较小的数最大是（521－1）÷2＝262，100～262共有163个自然数,所以共有163对,两个数的差最大是525－100－100＝325 3、 数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大是9999－3456+9999＝16542，两个数的和最小是1000+3456+1000＝5456 练4 1、 最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61 2、 根据题意可得（a－c）×b＝280，进而可以推出a－c＝280÷b＝280÷35＝8，所以，c＝35－8÷2＝31 3、 所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，所以答30案是 。 7练5 1、 符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因此，所有这样的6个三位数中最大的一个是941（三个数字不能有0，否则就不能排出6个不同的三位数）。 2、 三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。 3、 最小的数是346。 第 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0409003ef22d2af90242a8956bec0975f565a479.html